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Bonjour,

Soit [tex]\large (\mathcal{U}_{n})_{n\in\mathbb{N}}[/tex] une suite réelle. Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses :


[u][b]Proposition n° 1[/b][/u]

Si [tex]\large (\mathcal{U}_n)[/tex] converge vers un réel [tex]\large\ell[/tex] alors [tex]\large (\mathcal{U}_{2n})[/tex] et [tex]\large (\mathcal{U}_{2n+1})[/tex] convergent vers [tex]\large\ell[/tex].


[u][b]Proposition n° 2[/b][/u]

Si [tex]\large (\mathcal{U}_{2n})[/tex] et [tex]\large (\mathcal{U}_{2n+1})[/tex] sont convergentes, alors [tex]\large (\mathcal{U}_{n})[/tex] est convergente.


[u][b]Proposition n° 3[/b][/u]

Si [tex]\large (\mathcal{U}_{2n})[/tex] et [tex]\large (\mathcal{U}_{2n+1})[/tex] sont convergentes vers une limite [tex]\large\ell[/tex], alors [tex]\large (\mathcal{U}_{n})[/tex] est aussi convergente vers [tex]\large\ell[/tex].

Saïd