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Salut

Oui Dr Red1 , Mathematica comme Maple permettent de faire beaucoup de choses en mathématiques.

Pour [tex]\LaTeX[/tex], il est connu par les 'matheux' plus qu'il l'est par les 'informaticiens'. En effet, c'est un programme ***çu spécialement pour écrire le texte mathématiques ( bienentedu il sert à écrire tout les textes de façon excellente).
Si tu veux t'y mettre je te conceille plutôt de chercher par la voie des gens qui l'utilsent car il se peut même qu'un informaticien ne le connaisse pas (il n'est pas censé le connaître)

Si tu veux installer [tex]\LaTeX[/tex] sur ta machine et l'utliser intensément je te prpose d'aller dans la rubrique de ce forum reservée à ce sujet et de poser ta question ...

Finalement je veux bien répondre à ta question qui n'a pas encoré de réponse :

oui on a la formule:
[center][tex]\Large \exp (\text{diag} (\lambda_1,...., \lambda_n))= \text{diag} (e^{\lambda_1}, ... , e^{\lambda_n} )[/tex][/center]
pour tous nombres complexes [tex]\lambda_1,...,\lambda_n[/tex]

Là encore, je dois t'exoliquer ce qu'est l'exponentielle d'un nombre complexe.
Si [tex]z \in {\mathbb C}[/tex] alors la série [tex]\sum \frac{z^n}{n!}[/tex] est convergente (elle est même absolument convergente et normalement convergente sur tout disque fermé).
Sa somme est appelée exponentielle du nombre complexe [tex]z[/tex].
Ainsi :
[center][tex]\Large (\forall z \in {\mathbb C}) \quad e^z=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{z^n}{n!}[/tex][/center]

Il est important de signaler qu'il s'agit d'un prollongement à [tex]\mathbb{C}[/tex] de l'exponentielle nepérienne connue sur [tex]\mathbb{R}[/tex] et que pour démontrer ça on peut utiliser les formules de Taylor connues en analyse ...

On signal aussi que ce n'est qu'un cas particulier de l'exponetielle d'une matrice puisque on peut identifier [tex] \mathbb{C}[/tex] à [tex]{\mathcal M}_1( \mathbb{C})[/tex]

Finalement la notion d'exponetielle existe dans ce qu'on appelle les algébres de Banach qui généralisent celles des matrices ....

Pour ce qui est de [tex]p[/tex] introduit dans la division euclidienne dont j'ai parlé en haut c'est un entier naturel.
Le fait de mettre [tex]e[/tex] a la place n'a pas de signification pour moi ...(il faut que ton ami explique ce qu'il veut dire par là )