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Salut,
Je t'en prie simo123! ce n'est jamais une perte de temps de pouvoir aider quelqu'un.
Je sais l'occasion pour décrire mieux [tex]V[/tex]:
Remarquons (avec les notations ci-dessus et [tex]I_n[/tex] désignant la matrice unité de [tex]M_n(K))[/tex] que : [tex] f(I_n)=(1,1,\cdots, 1)[/tex]
Par suite une équation de [tex]V[/tex] est [tex]f(X)=f(I_n)[/tex] d'où [tex]V=I_n+\ker f = I_n + W[/tex]
Autrement dit [tex]V[/tex] est le sous-espace affine de [tex]M_n(K)[/tex] passant par [tex]I_n[/tex] et de dirction [tex]\ker f (=W) [/tex]
Pour ton attitude vis à vis des espace affines, il n'y a rien de spécial à connaître.
Pour le programme de spé on a surtout besoin des espaces affines de la forme [tex]F+a[/tex] où [tex] E[/tex] est un [tex]K-[/tex] ev et [tex] F[/tex] un sev de [tex]E[/tex] et [tex] a \in E.[/tex]
On trouve ça lors de l'étude des suites récurrentes linéaires ou les équations dofférentielles linéaires ou en dualité (Systèmes linéaires notamment).
On a en général un ensemble [tex]A[/tex] d' equation [tex] f(x)=b[/tex] avec [tex] f \in L(E,F)[/tex] et [tex]b \in F[/tex] ( [tex] E[/tex] et [tex] F[/tex] sont des [tex]K-[/tex] ev ). Disons donc que : [tex]A=\{x \in E / f(x)=b \}[/tex]
Deux cas sont possibles :
1ER cas [tex]A[/tex] est vide , ce qui veut dire : [tex] b \not \in \text{Im} f[/tex] , terminé , rien à dire.
2EM cas : [tex] b \in \text{Im} f[/tex] , donc , [tex]A[/tex] est non vide alors on peut décrire mieux [tex] A[/tex]: Soit [tex]a_0 \in A[/tex] alors [tex] A = a_0 + \ker f[/tex] (en effet, pour [tex]x \in E,[/tex] on a : [tex]x \in A \Leftrightarrow f(x)=b=f(a_0) \Leftrightarrow f(x-a_0) = 0 \Leftrightarrow x-a_0 \in \ker f \Leftrightarrow x \in a_0 + \ker f[/tex] ) . Ainsi [tex]A [/tex] est le sous-espace affine passant par [tex]a_0[/tex] et de direction [tex]\ker f[/tex] .
Le plus difficile dans la pratique c'est de trouver [tex]a_0 [/tex]!
Par exemple dans le cas des équations differentielles linéaires [tex]a_0[/tex] c'est une solution particulière de l'équation non homogène ( avec second membre) tandis que [tex]\ker f[/tex] est l'ensemble des solutions de l'équation homogène.
Je ne veux pas te laisser ce résidu concernant les espaces affines. C'est pour cela que je t'invite à me poser toutes les questions qui te gènenent dans ce sujet ici ou en privé ou à travers mon site perso.
Voilà et bon courage !