Logo-de-mathsland.com

said

Admin
Hors Ligne 
TVI et point fixe 10/07/2008 à 10h48
Bonjour,

Soit [tex]\large f\;:\;[0\,,\,1]\to [0\,,\,1][/tex] une fonction continue.

Montrer que [tex]\large f[/tex] admet un point fixe.

Saïd
Code LaTEX 
Espace
Chebychev
Hors Ligne 
Re : TVI et point fixe 10/07/2008 à 11h27
Salut,
Considérons la fonction [tex]g[/tex] définie sur [tex][0,1][/tex] par [tex]g(x)=f(x)-x.[/tex]
[tex]g[/tex] est continue sur[tex] [0,1][/tex] (somme de deux fonctions continues sur[tex] [0,1][/tex])
on [tex]0 \leq f(x)\leq1[/tex] d'ou [tex]g(0)=f(0)\geq0[/tex] et [tex]g(1)=f(1)-1\leq0[/tex] ce qui veut dire que [tex]g(1)g(0)\leq0[/tex].
donc d'apres le TVI[tex] \exists x_{0}\in[0,1] g(x_{0})=x_{0}[/tex]
donc[tex] \exists x_{0}\in[0,1] f(x_{0})=x_{0}[/tex]
................................................................................................................................................
j'essaierai ici de montrer que toute fonction numérique admet un pount fixe.
Deux fonctions qui commutent se découpent forcément
soit [tex]f[/tex] une fonction numérique.
on a [tex]f\circ I_{d}=I_{d}\circ f[/tex].
donc[tex] \exists x_{0}\in D_{f} f(x_{0})=x_{0}[/tex]
Veuillez me réctifier si je suis fautif.
A+
Code LaTEX 
Espace
Chebychev
Hors Ligne 
Re : TVI et point fixe 12/07/2008 à 01h36
Salut,
La demonstration que j'ai fait au dessus ,à savoir toute fonction numérique admet un point fixe, est-elle vraie?
Merci.
Espace
laklakh el houssine
Hors Ligne 
Re : TVI et point fixe 12/07/2008 à 09h12
bonjour,
ce n'est pas vraie, voici un contre exemple : soit [tex]f[/tex] définie par [tex]f(x)=lnx[/tex]; l'équation [tex]lnx=x[/tex] n'a pas de solutions dans [tex]\mathbb{R}_+^{\large\ast}[/tex] car :
[tex](\forall x\in \mathbb{R}_+^{\large\ast} ) : ln x < x[/tex]
Code LaTEX 
Espace
Sujet verrouilé par Vous êtes sur l'ancien Forum. Celui-ci est fermé. Cliquer ici pour accéder au nouveau Forum