salut tt le monde:
on a :[tex]U_{n+1}-U_{n}=(n+1)^{2}[/tex] . trouver [tex]u_n[/tex]} en fonction de [tex]n[/tex] .

Bonsoir

Montrer que : [tex]u_{n}-u_{0}=\Large \sum_{p=0}^{p=n}{p^2}[/tex]

merci mxx c est une bonne idée
mé moi je ve trouver u_{n} en fonction de n c est a dire je veux arriver a la forme generale de
[tex]u_{n} [/tex]

Bonsoir

On démontre que :[tex]\Large \sum_{p=1}^{p=n}{p^2}=\frac{n(n+1)(2n+1}{6}[/tex]

bonsoir mxx
merci pr ton effort
ton egalité se resous par la reccurence mé moi je ve de toi stp de m aider a demontrer d ou on a obtenu cette egalité et ca serait une trés bonne idée si kelkun arrive a le resoudre par les matrices

Bonsoir

C'est bien et la question de m.sharapova et la rep de Mxxx.

Effectivement , il est interressant de savoir comment on obtient directement

de telles formules .


C'est basé sur le developpement pour [tex]p[/tex] donné de :[tex] (k+1)^p-k^p[/tex] puis la sommation
pour [tex]k[/tex] allant de [tex]1[/tex] à [tex]n[/tex] ...

tu fais ça successivement pour [tex]n=1[/tex] , [tex]n=2[/tex] , [tex]n=3[/tex] ....

et si tu veux davantage de formules , tu continue ainsi .....


exemple:

[tex](k+1)^2 -k^2 = 2k+1 [/tex] nous donne aprés sommation : [tex](n+1)^2-1^2 = 2 S_{1,n} + n[/tex]

avec [tex]S_{1,n} = \displaystyle \sum_{k=1}^n k [/tex]


cela donne du coup l'expression de [tex]S_{1,n}[/tex] .....


tu continue ainsi et si on note : [tex]S_{p,n} = \displaystyle \sum_{k=1}^n k^p [/tex]


Tu obtient avec le procédé indiuqué [tex]S_{p+1,n}[/tex] en fonction des [tex]S_{i,n}[/tex]
avec [tex]i \in \{1,...,p-1 \} [/tex] .....

bonsoir;

nous devons tous remarquer que le calcul de [tex]S_{n,2}[/tex] est connu par les élèves qui ont abouti au niveau bac ; je précise que les élèves qui cherchent peuvent connaître même l'origine de diverses démonstrations , soit par exemple par recurrence (vu en première SM ), soit à travers les polynômes et d'une manière analoque ce qu' a signalé mr mohamed à travers les identités remarquables : [tex] (1+k)^{3}=1+3k^{2}+3k+k^{3}[/tex] puis on passe à la sommation un certain nombre de fois que l'on veut; soit finalement par l(usage de la notion de dénombrement etc...
---Cependant, je ressens que m.sharapova questionne sur autre chose ,c'est que comment Mxxx
est arrivé à avoir la première égalité à savoir : [tex]u_{n}-u_{0}=\Large \sum_{p=1}^{n}{p^{2}}[/tex]