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evariste

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epsilon et découpage 10/07/2008 à 15h43
Bonjour,

Un des outils essentiels et forts du programme prépa est la manipulation des limites qui font intervenir divers quantités qui varient, j'illustre la technique par un exemple classique.

Théorème de Cesaro

Soit [tex](u_n)_n[/tex] une suite qui converge vers un réel (ou complexe) [tex]l[/tex], montrer que la suite moyenne [tex]v_n=\frac{u_0+\cdots+u_n}{n+1}[/tex] est convergente et tend vers [tex]l[/tex]

L'idée ici consiste à fixer d'abord un [tex]\epsilon>0[/tex], choisir un [tex]N\in \mathbb{N}[/tex] tel que [tex]|u_n-l|<\epsilon[/tex] pour tout [tex]n\geq N[/tex] et pratiquer un découpage de la suite [tex]v_n[/tex] en deux sommes : une somme où figure les termes de [tex]u_n[/tex] pour [tex]n<N[/tex] et une somme avec les termes de [tex]u_n[/tex] où [tex]n\geq N[/tex], à vous de continuer le raisonnement. Il est extremement important de comprendre le mécanisme de ce genre de techniques. Je vous laisse méditer et poser des questions si quelque chose ne vous parait pas claire.
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Re : epsilon et découpage 10/07/2008 à 22h42
Salut,
Est'il possible de poster des documment concernant les limites avec les les epsilons..? vu qu'on est pas habituer à telles choses.
A+


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