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m.sharapova
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matrice 23/07/2008 à 00h42
slt tt le monde:
[tex]u_{n+1}=u_{n}+v_{n}[/tex]
[tex]v_{n+1}=v_{n}+w_{n}[/tex]
[tex]w_{n+1}=w_{n}+k_{n}[/tex]
[tex]k_{n+1}=k_{n}[/tex]


tel que:[tex]u_{0}=1[/tex];[tex]v_{0}=0[/tex];[tex]w_{0}[/tex]=3;[tex]k_{0}=2
[/tex]

trouver les suites u,v,w,k en fonction de n
en utilisant les matrices svp et merci d avance
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Mohamed
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Re : re 23/07/2008 à 00h56

bonsoir

on recourt aux matrices lorsqu'on a une situation calculatoire compliquée ...
un nombre réel est une matrice carrée de taille [tex]1[/tex] donc dés le départ on utilise
les matrices . Mais on recoure à des tailles supérieures lorsque nécessaire est ...
Le ca de la suite actuelle n'est pas bien compatible avec les matrices car on utilise ces dérniéres
lorsqu'on a des relations linéaires car elles s'adaptent à la structure des espaces de matrices ..

voici un exemple :

[tex]\left\{ u_{n+1} = au_n + b v_n \\ v_{n+1} = cu_n + d v_n \right. [/tex]

calculer [tex]u_n[/tex] et [tex]v_n[/tex] en fonction de [tex]n[/tex] .

on utlise la matrice [tex]A=\left( \begin{array}{cc}a&b\\c&d \end{array}\right)[/tex]

et une propriété dont la profondeur sera connue par la suite


si [tex]f(x)=\left| \begin{array}{cc}a-x&b\\c&d-x \end{array}\right|=x^2+\beta x + \gamma[/tex]

alors on a : [tex]A^2+ \beta A + \gamma I_2 = O[/tex]







je considére ce post comme une réponse à une intervetion que tu viens d'effacer ...non ??
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Mohamed
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Re : matrice 23/07/2008 à 01h07
sinon pour la question en haut oui les matrices sont trés utiles ...




[tex]A= \left( \begin{array}{cccc} 1&1&0&0 \\0&1&1&0 \\0&0&1&1 \\0&0&0&1 \end{array} \right)[/tex]

désolé si j ai mal tapé la matrice car le cyber ferme

et on verra ça aprés ...
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m.sharapova
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Re : matrice 23/07/2008 à 01h15
slt mr mohamed,
est ske tu pe me donner la reponse finale pr voir si je suis en bonne route ou nn pck je l ai resolu finalemen hamdolah?
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laklakh el houssine
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Re : matrice 23/07/2008 à 02h06
bonsoir;


---il est facile de montrer que:

[tex]\begin{pmatrix}u_{n} \\ v_{n} \\ w_{n} \\k_{n}\end{pmatrix}= A^{n} \begin{pmatrix}u_{0} \\ v_{0} \\ w_{0} \\k_{0}\end{pmatrix}[/tex] .


---pour calculer [tex]A^{n}[/tex], remarquer que : [tex]A=I+N[/tex] oĂą [tex]I[/tex] est la matrice identique et [tex]N[/tex] une matrice nilpotente.
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 Schwarzenegger
Re : matrice 12/06/2014 à 09h33
bonjour ;
Cet exercice a été posté le 27 juillet 2008 ; "environ" un mois après que les résultats de la première session furent proclames .
Je pense que c'etait très tôt de parler de choses et de techniques qui ne seront vues que dans l'après bac .....
L'énoncé avec (la méthode imposée dans l'énoncé) n'est pas donc a sa place appropriée .

Néanmoins ; je corrige l'énoncé qui est très mal formulé:

""slt tt le monde:soient (un);(vn),(wn),(kn)les suites réelles telles que pour tout n de IN ;

[tex]u_{n+1}=u_{n}+v_{n}[/tex];
[tex]v_{n+1}=v_{n}+w_{n}[/tex]
[tex]w_{n+1}=w_{n}+k_{n}[/tex]
[tex]k_{n+1}=k_{n}[/tex]


et :[tex]u_{0}=1[/tex];[tex]v_{0}=0[/tex];[tex]w_{0}[/tex]=3;[tex]k_{0}=2[/tex]

trouver le terme général de chacune des quatre suites
en utilisant les matrices :; svp et merci d avance""

Je dis ça ; car les élèves a partir de ce soir ; vont commencer a "feuilleter "les
-en route vers le superieur:2008-2009-2010-2011-2012-2013- sur notre site bien entendu MATHSLAND et bien sur celui de 2014 ; lorsque ce dernier sera ouvert par les administrateurs dans les jours qui viennent et que au passage je les salue et je les remercie très vivement.
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