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iyad
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un exo du concours d'accĂ©s a l'ENSAM 18/07/2008 à 00h38
soient f et g deux fonctions continues de[tex] [0,1]\to \mathbb{R} [/tex] et commutant par composition C a d [tex]fog=gof[/tex]
1---soit [tex]h(x)=f(x)-x[/tex] montrer qu'[tex]\exists [/tex][tex]\alpha\in [0,1] [/tex]t q [tex]h(\alpha)=0[/tex]
hypothése H on soppose qu'il n'existe aucun [tex]l[/tex] t q [tex]f(l)=g(l)[/tex]
2---soit [tex]\varphi : [0,1]\to \mathbb{R} [/tex] t q [tex]\varphi (x)=f(x)-g(x)[/tex]
montrer est de signe constant
3---soit [tex]U_{n}[/tex]definie par la donnée [tex]U_{0}=\alpha[/tex] et [tex]U_{n+1}=g(U_{n})[/tex]
3-1 montrer que [tex]U_{n}[/tex]est bornée
montrer que [tex]\forall[/tex][tex]n\in\mathbb{N}U_{n}[/tex]est un point fixe de f
montrer que [tex]U_{n}[/tex]est monotone et en deduire l'exustebce d'un certain[tex] l\in[0,1][/tex]tq [tex]\lim_{n\rightarrow +\infty}U_{n}=l[/tex]
montrer que [tex]f(l)=l[/tex]et que [tex]g(l)=l[/tex]
conclure
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Mohamed
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Re : un exo du concours d'accĂ©s a l'ENSAM 18/07/2008 à 11h13
bonjour :

iyad


Pour Ă©crire les equations essaye de consommer le moins de balises et d'accolades (je vois que tu te fait beaucoup de peine ainsi )


par exemple : essaye la ligne suivante entre deux balises

( \forall x \in {\mathbb R}) (\forall n \in {\mathbb N}) \quad x+u_n=u_{n+1} + x^3



Explications :

\quad crée un espacement moyen
u_n suffit (au lieu de u_{n} )
on met les accolades lorsque l'indice comprends plus d'un caractére ...
de mĂŞme : x^3 au lie de x^{3}
{\mathbb R} au lie de \mathbb {R} ....


etc .....
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laklakh el houssine
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Re : un exo du concours d'accĂ©s a l'ENSAM 18/07/2008 à 11h15
bonjour;

Ă  rectifier en Ă©crivant: [tex]f[/tex] et [tex]g[/tex] deux fonctions continues de [tex][0,1]\to [0,1][/tex].
A cette occasion ,je m'adresse particulièrement à Mr chebychev pour lui dire que le résultat qu'il a voulu appliquer n'est pas correct , pour celà , j'insiste à ce qu'il regarde tout l'énoncé sinon pourquoi ne pas le faire par ce que çà va le permettre à ce que le but reste figé dans l'ésprit.
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Re : un exo du concours d'accĂ©s a l'ENSAM 18/07/2008 à 12h07
Salut,
ce qui est énoncé dans le concours est que f et g sont continues de [0,1] dans [tex]R\mathbb{R}[/tex].

Question: 1)est ce que D_^{f}=[0,1] (parcequ'elle est continue sur [0,1])?
2)puisque f\circ g, est il nécéssere que f([0,1])\subset D_^{g}?
3)puisque g\circ f eiste, est il nécéssere que g([0,1])\subset D_^{f}?
Veuillez me repondre chers profs.
A+
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Re : un exo du concours d'accĂ©s a l'ENSAM 18/07/2008 à 12h14
Salut,
ce qui est énoncé dans le concours est que f et g sont continues de [0,1] dans .

Question: 1)est ce que [tex]D^_{f}[/tex]=[tex][0,1][/tex] (parcequ'elle est continue sur [0,1])?
2)puisque [tex]f\circ g[/tex] existe, est il nécéssere que [tex]f([0,1])\subset D^_{g}?[/tex]
3)puisque [tex]g\circ f[/tex] existe, est il nécéssere que [tex]g([0,1])\subset D^_{f}[/tex]?
Veuillez me repondre chers profs.
A+



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iyad
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Re : un exo du concours d'accĂ©s a l'ENSAM 18/07/2008 à 20h49
salut Mr El Houssine
d'apres ce qui est ecrit a l'epreuve f et g sont continue de [0.1] dans R
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