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spears
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arithmétique 17/07/2008 à 16h07
pour quelles valeurs de n le nombre


[tex]3^{2(n+3)}[/tex] - [tex]5^{n+2}[/tex] - [tex]4n [/tex]


est divisible par 16


dans l'attente de vos suggestions et réponses
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laklakh el houssine
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Re : arithmétique 17/07/2008 à 16h29
salut;

remarquer que [tex]3^{4} \equiv 1 [16] [/tex] et [tex] 5^{4} \equiv 1 [16][/tex]
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Mxx
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Re : arithmétique 26/07/2008 à 23h14
Bonsoir :

on pose : [tex] S_{n} = 3^{2(n+3)} - 5^{n+2} - 4n [/tex] .

[tex] \forall k \in \mathbb{N} [/tex] on a :



[tex] \large \left\{ 3^{4k} \equiv 1 [16] \\ 3^{4k+1} \equiv 3 [16] \\ 3^{4k+2} \equiv 9 [16] \\ 3^{4k+3} \equiv 11 [16] \\right. [/tex] et [tex] \large \left\{ 5^{4k} \equiv 1 [16] \\ 5^{4k+1} \equiv 5 [16] \\ 5^{4k+2} \equiv 9 [16] \\ 5^{4k+3} \equiv 13 [16] \\right. [/tex] .

par disjonctions des cas on trouve que pour tout n de IN on a :


[tex] S_{n} \equiv 0 [16] [/tex] .


A+ Mxx .

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