on définit par recurrence la suite (Un) :

U1 = 1

[tex]U_{n+1} = 1/16(1+4Un+\sqrt{1+24Un})[/tex]

déterminer une expression explicite pour Un

et j'attends votre suggestions ou répenses

on définit par recurrence la suite (Un) :

U1 = 1

Un+1 = 1/16(1+4Un+\sqrt{1+24Un})^{1/3}

déterminer une expression explicite pour Un

et j'attends votre suggestions ou répenses

salut;


---tu poses [tex]v_{n}=\sqrt{1+24u_{n}}[/tex]

---essaye d'aboutir à une relation recurrente entre [tex]v_{n}[/tex] et [tex]v_{n+1}[/tex].

---conclure quant au terme général.

oui j'ai trouvé que Vn+1 =1/2(Vn + 3) et après ??

salut;
les suites définies de cette façon sont beaucoup plus connues ; elles s'appellent des suites arithmético-géométriques et elles se traitent de la manière suivante:
soit [tex]\alpha[/tex] la solution de l'équation: [tex]x=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}[/tex]; [tex]3[/tex] est bien une solution de cette équation ;
dés lors, on pose: [tex]t_{n}=v_{n}-3[/tex] et on vérifie que[tex](t_{n}) [/tex] est une suite géométrique ; à toi de continuer ...

oui ; merci j'ai compris

donc x=3 et on aura Vn+1 - 3 = 1/2(Vn - 3 ) et après l'écrire n fois et faire multiplier ces équations on aura Vn - 3 =1/[tex]2^{n-1} [/tex] (V1 - 3)
et on a V1 = 5 alors Vn=3+1/[tex]2^{n-2}[/tex]

et enfin Un=1/3+1/[tex]2^{n}[/tex] +1/[tex](3.2^{n-1}[/tex]

merci beaucoup monsieur