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ABB
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inégalité 08/07/2008 à 15h37
Bonjour

soient [tex]x_{1};x_{2};............;x_{n}[/tex] des réels([tex]n\in \mathbb{N}^*[/tex])
montrer que [tex]\Large 2(\Large \sum_{p=1}^{p=n}{x_{p}})^2\leq n\Large \sum_{p=1}^{p=n}{x_{p}^{2}}[/tex]
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ABB
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Re : inégalité 08/07/2008 à 23h40
Bonsoir
indication
soit [tex]i [/tex]un élèment de [tex]\{1;2;....;n}[/tex]
remarquer que : ([tex]\forall j\in\{1;2;....;n}[/tex])([tex]2x_{i}x_{j}\leq x_{i}^{2}+x_{j}^{2}[/tex])
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 taupin
Re : inégalité 09/07/2008 à 15h54
Salut,
meme avec l'indication, cet exo me semble inattaquable.
A+
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ABB
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Re : inégalité 09/07/2008 à 16h14
Bonjour

si tu remarque que :[tex]\Large 2\sum_{j=1}^{j=n}{x_{i}x_{j}}\leq\Large \sum_{j=1}^{j=n}{(x_{i}^{2}+x_{j}^{2})}[/tex]
tu aurra : [tex]2x_{i}\Large \sum_{j=1}^{j=n}{x_{j}}\leq nx_{i}^{2}+ \Large \sum_{j=1}^{j=n}{x_{j}^{2}}[/tex]

tu refait la meme chose en fesant varie cette fois ci l'élèment i.

tu vois maintenant l'exercice est abordable ou non, Mr taupin.
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Chebychev
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Re : inégalité 09/07/2008 à 19h19
Salut,
(Je vais rediger la sollution de cet exo,avec les indications de notre prof ABB)
soient[tex] i,j \in {1,2,...,n}[/tex]
on[tex] (x^_{i}-x^_{j})^2\geq0 \Rightarrow x^_{i}^2 + x^_{j}^2\geq 2x^_{i}x^_{j}[/tex]
en variant le i de 1 jusqu'au n on obtient [tex]2x^_{j}\Large \sum_{i=1}^{i=n}{x^_{i}\leq nx^_{j}^2+\Large \sum_{i=0}^{i=n}{x^_{i}^2}[/tex]
apres on varie le j de 1 jusqu'au n, on obtient [tex]2\Large \sum_{j=1}^{j=n}{x^_{j}}\Large \sum_{i=1}^{i=n}{x^_{i}}\leq n\Large \sum_{j=1}^{j=n}{x^2^_{j}}+n\Large \sum_{i=1}^{i=n}{x^2^_{i}} [/tex]
il en découle que [tex]2(\Large \sum_{i=1}^{i=n}{x^_{i}})^2\leq n\Large \sum_{i=1}^{i=n}{x^2^_{i}}[/tex]
Merci Mr ABB pour cet exo qui m'etait vraiment une experience pertinente.
A+
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