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m.sharapova
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fonction et croissance 23/07/2008 à 13h12
SALUT,

f une fonction non nulle tel que:
[tex]f(xy)=f(x) f (y)et f(x+y)=f(x)+f(y)[/tex]
montrer que f est croissante
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 Mxxx
Re : fonction et croissance 23/07/2008 à 14h49
Bonjour

montrer que f(0)=0 et en déduire que f(x-y)=f(x)-f(y) pour tout x et y...
montrer que si x>=0 alors f(x)>=0; en remarquant que f(x^2)=(f(x))^2
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m.sharapova
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Re : fonction et croissance 23/07/2008 à 19h12
slt mxxx,
on a :[tex]f(0)=2f(0)[/tex][tex]\Rightarrow [/tex][tex]f(0)=0[/tex]
[tex]f(x-y)=f(x)+f(-y)et f(-y)=f(-1)f(y)[/tex]
avec:[tex]f(-1+1)=f(1)+f(-1)=1+f(-1)[/tex]
d ou: [tex]f(-1)=-1[/tex]
enfin en deduit que:[tex]f(x-y)=f(x)-f(y)[/tex]
c tt ske j ai pu demontrer i need more reflexion
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laklakh el houssine
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Re : fonction et croissance 24/07/2008 à 01h52
bonsoir;

***[tex]f(0)=0[/tex].

***[tex]f(x+(-x))=f(x)+f(-x)[/tex] ; comme [tex]f(x+(-x))=f(0)=0 [/tex], alors [tex]f(-x)=-f(x)[/tex]

***[tex] f(x-y)=f(x+(-y))=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)[/tex].

***[tex](\forall x\in \mathbb{R}^{+}) : f(x) =f((\sqrt{x})^{2})=(f(\sqrt{x}))^{2} \geq 0[/tex]
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