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Une somme avec sinus 15/07/2008 à 16h46
Bonjour,

Montrer que pour [tex]\large x\neq 0\;\equiv\;[2\pi][/tex], on a :


[tex]\large\sin(x)+\sin(2x)+\sin(3x)+\cdots+\sin(nx)=\frac{\sin\(\frac{(n+1)x}{2}\)\sin\(\frac{nx}{2}\)}{\sin\(\frac{x}{2}\)}[/tex]


Saïd
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talib3ilm
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Re : Une somme avec sinus 15/07/2008 à 19h20
slt mr said
j ai arrivé a le resoudre en utilisant la reccurence mé malheureusemen je c pa coment se fonction le latex pr ecrire ma reponse je suis dsl
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ABB
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Re : Une somme avec sinus 15/07/2008 à 20h01
Bonjour

calculer la partie imaginaire du nombre complexe [tex]\Large \sum_{p=0}^{p=n}{e^{ipx}}[/tex]de deux facons
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iyad
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Re : Une somme avec sinus 16/07/2008 à 01h51
bonsoir
posons[tex] A= 2sin(\frac{x}{2})[sin(x)+sin(2x)......+sin(nx)][/tex]
on a[tex] A= 2sin(\frac{x}{2})sin(x)+2sin(\frac{x}{2})sin(2x)......+2sin(\frac{x}{2})sin(nx)[/tex]
c a d [tex] A= [cos(\frac{x}{2})-cos(\frac{3x}{2})]+[cos(\frac{3x}{2})-cos(\frac{5x}{2})]+.....[cos(nx-\frac{3x}{2})-cos(nx-\frac{x}{2})]+[cos(nx-\frac{x}{2})-cos(nx+\frac{x}{2})][/tex]
d'ou[tex] A= cos(\frac{x}{2})-cos(nx+\frac{x}{2}) = 2sin(\frac{n+1}{2}x)sin(\frac{n}{2}x)[/tex]
d'ou l'égalité
le 2 methode
on remarque la somme des termes generales d'une suite géometrique
A+
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