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 sqrt
aide sur sev (2) 14/03/2012 à 01h07
soient E un K-ev et F et G des sev de E.
montrer que si FUG=E alors F=E et G= E
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Lotus_Bleu
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Re : aide sur sev (2) 14/03/2012 à 12h41
BJR au Forum .
BJR sqrt !!

J'ai deux réflexions à faire concernant ton énoncé ....

1) Il y a une ERREUR de connecteur logique ici :
<< montrer que si FUG=E alors F=E et G= E >>

Ce serait plutĂ´t :

<< montrer que si FUG=E alors F=E OU G= E >>

2) Ton résultat en fait est connu pour le cas des GROUPES .

Si {G;T} est un groupe et si H et K sont deux sous-groupes de G alors
si HUK est un sous-groupe de G alors H et K sont EMBOITES c'est Ă  dire que l'un des deux sous-groupes H OU K contient l'autre ( i.e on a soit H inclus dans K , soit l'inverse .... )

Ici ... FUG =E donc FUG est un sous-groupe de {E,+} il en résultera que F et G sont emboités donc FUG est soit F , soit G d'ou on aura F=E OU G=E et c'est tout ......


Amicalement . LHASSANE
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 sqrt
Re : aide sur sev (2) 14/03/2012 à 22h48
bonsoir,

merci pour la réponse Mr ELHASSANE mais comment démontrer cette proposition parcequ'elle ne figure pas dans le programme.
merci d'avance
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Lotus_Bleu
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Re : aide sur sev (2) 14/03/2012 à 23h07
BSR sqrt !!

VoilĂ  , je te renvoie Ă  ce Lien :

http://mathsmaroc.jeun.fr/t15397-l-union-de-deux-sous-groupes

C'est traité là et Oeil_de_Lynx c'est moi-même ....

Amicalement . LHASSANE
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Lotus_Bleu
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Re : aide sur sev (2) 15/03/2012 à 09h43
BJR au Forum .
BJR sqrt !!

VoilĂ  , tu veux prouver ceci :
<< soient E un K-ev et F et G des sev de E.
montrer que si FUG=E alors F=E OU G= E >>

On va procéder par l'absurde , supposons la Conclusion FAUSSE c'est à dire :
F<>E ET G<>E

Donc il existera deux vecteurs u et v dans E tels que u n'appartienne pas Ă  F et v n'appartienne pas Ă  G .

Considérons maintenant le vecteur w=u+v , il est dans E=FUG , donc :

1) S'il est dans F alors puisque v est dans F\G alors w-v=u serait dans F puisque F est un s.e.v de E
Ce qui contradictoire avec le choix de u .

2) S'il est dans G alors puisque u est dans G\F , w-u=v serait dans G puisque G est un s.e.v de E
Ce qui contradictoire avec le choix de v .

Par conséquent on a bien la conclusion << F= E OU G= E >> .

En fait ton résulat n'est qu'un cas particulier de celui-ci :

<< soient E un K-ev de référence et F et G des sev de E.
montrer que si FUG est un K-sev de E alors F contient G OU G contient F >>

Amicalement . LHASSANE

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 sqrt
Re : aide sur sev (2) 15/03/2012 à 20h53
merci!!!!!! j'ai deux démo ici !!en effet oeil de lynx est une jolie expression , je vais relire la démo et la refaire, en cas de lacune je vais vous poster un message.
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 sqrt
Re : aide sur sev (2) 16/03/2012 à 01h15
En fait, j'aime votre style d'intervention, vous faites apparaitre les maths comme une langue , il devient plus concret avec vos expression, j'ai remarqué que vous employez moins de formules, votre maths est loin et différent qu'on nous enseignent à l'école ,autant qu'un étudiant j'ai l'honneur de se communiquer avec vous et je souhaite bien apprendre un peu de votre vue sur les maths ainsi que vos réflexions.

merci.
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Lotus_Bleu
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Re : aide sur sev (2) 16/03/2012 à 14h42
BJR au Forum .
BJR sqrt !!

Merci beaucoup pour tes propos sympathiques .
Il faut dire que ce fut mon métier que d'enseigner ...... et qu'enfin j'écris comme je parle .
Dans ma vie professionnelle , j'ai beaucoup plus parlé qu'écrit et donc agir de cette manière est devenu avec le temps une seconde nature !!!

Amicalement . LHASSANE
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 sqrt
Re : aide sur sev (2) 22/03/2012 à 15h54
je veux me vérifier si cette démonstration de ce théoréme est correcte :

soit G une famille génératrice de E. Une famille X d'éléments de E est génératrice de E si, et seulement si, tout élément de G est combinaison linéaire des éléments de X.

voir la démo

http://img210.imageshack.us/img210/4371/photo041m.jpg

http://img204.imageshack.us/img204/1670/photo040t.jpg

M€rci.
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khawarizmi_maroc
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Re : aide sur sev (2) 22/03/2012 à 19h37
Bonjour au forum,

Bonjour Sqrt ,


Pour [tex] \Rightarrow [/tex]

Soit [tex]e \in G[/tex] , en particulier [tex]e \in E [/tex] ,

posons [tex] X = \{x_{1},....,x{n}\} [/tex]

[tex] E= Vect (X) \Rightarrow \forall a\in E ,\exists (\alpha_{1},..,\alpha_{n} )\in IK^{n}, , a =\Large \sum_{k=1}^{k=n}{\alpha_{k} x_{k}}[/tex]

[tex] \Rightarrow \exists (\alpha_{1},..,\alpha_{n}) \in IK^{n}, e= \Large \sum_{k=1}^{k=n}{\alpha_{k} x_{k}} [/tex]

alors tout element de G s'ecrit comme combinaison lineaire des elements de X.



Pour [tex] \Leftarrow [/tex]


Soit[tex] e \in E [/tex]

Posons [tex] G = \{ g_{1},...,g_{m}\} [/tex]


[tex] E= Vect(G) \Rightarrow \exists (\beta_{1},..,\beta_{m}) \in IK^{m}, e= \Large \sum_{k=1}^{k=m}{\beta_{k} g_{k}}[/tex]

d'autre part

tout element de G s'ecrit comme combinaison lineaire des elements de [tex] X \Rightarrow [/tex]

[tex] \forall p\in [1,m] \exists (\alpha_{p_{1}},..,\alpha_{p_{n}}) \in IK^{n}, g_{p}= \Large \sum_{k=1}^{k=n}{\alpha_{p_{k}}x_k}[/tex]

[tex] \Rightarrow e = \Large \sum_{k=1}^{k=n}{ (\Large \sum_{p=1}^{p=m}{ \alpha_{p_{k}}\beta_{p}) x_{k}} [/tex]


D'ou [tex] e = \Large \sum_{k=1}^{k=n}{\lambda_{k} x_{k}} [/tex] avec [tex] \lambda_{k} =\Large \sum_{p=1}^{p=m}{} \alpha_{p_{k}}\beta_{p} [/tex]

[tex] \Rightarrow [/tex] [tex] E =Vect (X) [/tex]

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 sqrt
Re : aide sur sev (2) 22/03/2012 à 21h15
pour l'avant dernier ligne [tex] \lambda_{k} =\Large \sum_{p=1}^{p=m}{} \alpha_{p_{k}}\beta_{p} [/tex]
je trouve cela illogique , parce que lamda est une vecteur alors e c'est sigma (d'une vecteur *vecteur) ??
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khawarizmi_maroc
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Re : aide sur sev (2) 22/03/2012 à 21h38
Bonsoir sqrt,

Lambda est un scalaire du K ( ca peut etre IR, ou C ), il n'est pas un vecteur
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 sqrt
Re : aide sur sev (2) 22/03/2012 à 22h44
ah oui je vois mnt
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