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elfilali-abderrahim
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L' espace ullramétrique 16/06/2012 à 14h53
L'espace metrique (E; d) est ultrametrique si:
(1) d(x; y) est inférieur au égale  max(d(x; y); d(y ;z)) pour tout x; y; z de E .
(a) Montrer que tout triangle de (E; d) est isoceles, c'est-a-dire, si x; y; z dans E alors d(x; y) =d(y; z) ou d(x; y) = d(x; z) ou d(y; z) = d(x; z).
(b) Montrer que les boules ouvertes et les boules fermees sont a la fois des ouverts et des
fermees. Et les spheres?
(c) Montrer que tout point d'une boule ouverte (resp. fermee) est centre de ladite boule.
(d) Montrer que si deux boules ouvertes (resp. fermees) du meme rayon se rencontrent alors
elles sont egales.
(e) Montrer que si deux boules ouvertes (resp. fermees) se rencontrent alors l'une est incluse
dans l'autre .
Espace
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