soit F1 et F2 des s.e.v du K-e.v E

comment montrer que F1 est inclus dans F1+F2 ??

BSR au Forum .

Mais reviens donc aux définitions .....
F1+F2 est le sev de E formé des éléments y de E qui s'écrivent sous la forme u1+u2 avec u1 dans F1 et u2 dans F2

En particulier tout élément u de F1 s'écrit u=u+O avec u dans F1 et O dans F2

O est le vecteur nul , élément neutre , il est dans F2 comme dans F1 d'ailleurs !!

Ainsi on a bien F1 comme F2 est inclus dans F1+F2 .

Amicalement . LHASSANE

merci M.LHASSANE d'être tjrs prêt à nous aider .

Salut,
Moi aussi , je remercie Lhassane infiniment...
C'est l'occasion d'ajouter que [tex]F_1+F_2[/tex] est justement le plus petit sous-espace vectoriel de [tex]E[/tex] (au snes de l'inclusion) qui contient à la fois [tex]F_1[/tex] et [tex]F_2[/tex]
Autrment dit :
Si [tex]E[/tex] est un espace vectoriel et [tex]F_1,F_2[/tex] et [tex]F[/tex] sont des sous-espaces vectoriels de [tex]E[/tex] tel que
[tex]F_1 \subset F[/tex]
[tex]F_2 \subset F[/tex]
Pour tout sous-espace vectoriel [tex]G[/tex] de [tex]E[/tex] si [tex]F_1 \subset G[/tex] et [tex]F_2 \subset G[/tex] alrs [tex]F \subset G[/tex]
Alors [tex]F=F_1+F_2[/tex]. On peut remarquer notamment que : [tex]F_1+F_2 =\text{Vect}(F_1 \cup F_2}[/tex]

:) merci beaucoup Mr.Mohamed d'être généreux avec moi, si j'avais une question sur les E.V je la posterais dans ce sujet.