Logo-de-mathsland.com
 CĂ© moi EL Mehdi hhhh
Coefficients binomiaux 27/02/2012 à 23h16
Bonsoir;
Svp si vous pouvez m'aider Ă  resoudre cette question montrer que:
[tex]\Large \sum_{k=0}^{k=n}{(C_{n}^{k})^{2}}=C_{2n}^{n}[/tex]
Merci d'avance
Code LaTEX 
Espace
Lotus_Bleu
En Ligne 
Re : Coefficients binomiaux 27/02/2012 à 23h30
BSR au Forum .

Tu aurais pu faire preuve d'originalité pour ton Pseudo ......

Amicalement . LHASSANE
Espace
elhor_abdelali
En Ligne 
Re : Coefficients binomiaux 27/02/2012 à 23h34
Bonjour ,

[tex]\fbox{1}[/tex] Une première idée est de déterminer de deux manières différentes le coefficient de [tex]\Large X^n[/tex]

dans le développement du polynôme [tex]\Large(X+1)^{2n}[/tex]
Code LaTEX 
Espace
EL MOUFID EL MEHDI
Re : Coefficients binomiaux 28/02/2012 à 00h06
dsl pou le Pseudo ;;; c'etait juste pour rigoler
merci pour ta reponse abdelali oui je trouve [tex]C_{2n}^{n}[/tex]
mais le problème que je trouve pas[tex]\Large \sum_{k=0}^{k=n}{(C_{n}^{k})^{2}[/tex]
Code LaTEX 
Espace
EL MOUFID EL MEHDI
Re : Coefficients binomiaux 28/02/2012 à 00h10
Dèesolé encore une fois Mr Lhassane
Espace
Mohamed
En Ligne 
Re : Coefficients binomiaux 28/02/2012 à 00h53
Salut:

Tu as trouvé le coefficient [tex]C_{2n}^n[/tex] grâce à un developpement direct par la formule du bibôme de Newton.
Maintenant que te donne : [tex](X+1)^{2n} =((X+1)^n)^2 = \(\displaystyle \sum_{i=0}^n C_n^i X^i \)^2[/tex] ?
Code LaTEX 
Espace
EL MOUFID EL MEHDI
Re : Coefficients binomiaux 28/02/2012 à 01h32
Merci pour ta réponse Mohamed
Je sais qu'il faut avoir [tex]\Large \sum_{k=0}^{k=n}{C_{n}^{k}*C_{n}^{k}}[/tex] mais mois je vois que le coefficient de [tex]\Large X^n[/tex] est [tex]C_{n}^{n}*C_{n}^{n}[/tex]
Code LaTEX 
Espace
Mohamed
En Ligne 
Re : Coefficients binomiaux 28/02/2012 à 01h44
Non: le coefficient de [tex]X^n[/tex] dans la deuxième expression est plutôt :

[tex] \LARGE \displaystyle \sum_{0 \leq i,j \leq n \\ i+j=n} C_n^i C_n^j[/tex]
Code LaTEX 
Espace
EL MOUFID EL MEHDI
Re : Coefficients binomiaux 28/02/2012 à 02h02
OK merci pour ta réponse rapide Mohamed et pour vos réponses tous .

Espace
Sujet verrouilé par Vous êtes sur l'ancien Forum. Celui-ci est fermé. Cliquer ici pour accéder au nouveau Forum