J'ai un exo ici qui ma cassé la tete

======== Exo =====
Montrer que : [tex]\forall n \geq 2 [/tex]

[tex]\Large \sum_{p=1}^{p=n}{\frac{1}{k}} \not\in \mathbb{N}[/tex]
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En effet j'ai la solution mais elle est trés trés longue ..
démonstration par réccurence
j'ai essayé une autre methode ms ca marche pas j'aimrais bien la presenter ms avec Latex ca va me prendre une heure pour la écrire .. .. :(
Merci de me donner une indicaton à une methode courte en réccurence on a fait 2 tableaux 0_o

Bj
Je propose une demo .niveau premiere maths.
Tu commences par examiner les cas n=2, n=3,n=4,n=5
Tu conjectures que la somme en question peut se mettre sous la forme d'un quotient d'un entier naturel impair par un entier naturel non nul pair , que tu demontres par exemple par recurrence .il est possible a mon avis que tu auras a discuter suivant la parite de n.
Bonne recherche.

wee c exactement la solution que jai..ms comme jai dit c tres tres longue...:(..
Une autre methode ????

Bj
@abdo-ok
Ok, j'essairai de t'en trouver une autre . Celle-ci , je l'ai faite l'an dernier avec des eleves de priere maths.En attendant , essaie de trouver une autre.
Bonne recherche

Salut
soit [tex] n \in {\mathbb N}[/tex] tel que [tex]n \geq 2[/tex]
Pour tout [tex]k \in{\mathbb N}[/tex], posons [tex]\omega(k)=\max\{j \in {\mathbb N} / 2^j | k \}[/tex] et soit [tex]\omega_n = \max\{ \omega(k) / 2 \leq k \leq n \}[/tex]
Démontrer que : [tex](\exists ! k \in \{2,\cdots,n\}) \quad \omega_n = \omega(k)[/tex]
Conclure.(penser à un dénominateur commun de la forme [tex]2^{\omega_n} (2 \alpha +1)[/tex] où [tex]\alph \in {\mathbb N}[/tex].)

Hallo
La reponse de mohamed merite au moins un petit geste de abdook!!!!!

Hallo
Il sufi de remarquer que quel que soit le nombre n ds la partie N*:
On peut trouver m et p ds La partie N avec : n=2^m(2p+1)
Et le resultat est imediat!!!

bonjour
merci mohamed pour ton aide je vais essayé votre methode
pour la tienne c'est :

on sait que [tex]\forall \in\mathbb{N} [/tex]
il existe un [tex] a_{i}[/tex] & [tex] q_{i}[/tex] de[tex] N^{2} [/tex] tq : [tex] n=2^{a_{i}} (2q_{i}+1) [/tex]
alors
[tex]\Large \sum_{p=1}^{p=n}{\frac{1}{k}} = \Large \sum_{i=1}^{i=n}{\frac{1}{2^{a_{i}} (2q_{i}+1) }}[/tex]

posons [tex] \alpha =Sup(a_{1},\cdots,a_{i}) [/tex] alors :
[tex] \Large \sum_{i=1}^{i=n}{\frac{1}{2^{a_{i}} (2q_{i}+1) }}= \frac{1}{2^{\alpha}} [/tex] + [tex]\Large \sum_{i=1}^{i=n}{\frac{1}{2^{a_{i}} (2q_{i}+1) }} [/tex] tl que [tex] i\neq \alpha [/tex]
[tex]= \frac{1}{2^{\alpha}} + \frac{A _{i}}{2^{\alpha-1} P} [/tex] tq : [tex] P = \Large \prod_{i=1}^{i=n}{(2q_{i} +1}) = [/tex] un nombre impair alors
[tex] = \frac{P}{2^{\alpha}P} + \frac{2A _{i}}{2^{\alpha} P} [/tex]

[tex] = \frac{P +2A _{i}}{2^{\alpha}P} [/tex]

[tex] = \frac{impair}{pair} \not\in \mathbb{N} [/tex]

mais je crois que il ya un probléme au niveau de [tex] \alpha[/tex] merci de voiloir me corriger la démonstration :)

Hallo , c'est très bien jouer, comme d'habitude.
J'attends voir le reste du jeu.

Hallo
C'est eczactement l'idée de PrE.
Il a bien dit que tu démontres [tex]Par exemple [/tex]En récurrence.

Bj
Quelques erreurs a vue d'Å’il ,
1on sait que soit n de IN( c'est faux : il faut dire par exemple quel que soit n de IN*)
2il existe ....de IN^2 ( c'est faux , il faut dire par exemple ..... De IN)
3.....tel que i#"alpha"( c'est faux :il faut dire par exemple "alpha indice i"#"alpha", et il faut rappeler nsup ou égal à 2 pour valider l'écriture avec le "sigma" du second membre

....

Bj
Plutôt , à mon avis fallait -il poser alpha=alpha indice k =sup....et Dire ...i#k au lieu de i#alpha.
Autre erreur , il fallait écrire le produit de 2 puissance alpha avec le nombre impair correspondant et non pas la puissance toute seule.......
et aussi.....donc il faut
revoir cette égalité !!!!!!!
Merci

Bj
@Mohamed
À mon avis le premier max...n'existe pas si k=0.
Peut-être fallait il prendr k de IN*, d'ailleurs n sup ou égal à 2.

Salut
Oui, PEE, tu as complétement raison pour l'existence et on n'en a pas besoin dans cet exercice que pour [tex] k \geq 2[/tex]
Merci pour la revision.

Bs
Oui , effectivement, je voulais dire k sup ou égal à 2.