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Axxx
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morphisme de corps 15/02/2012 à 14h29
bnjour,


aidez moi sur cette question :


question :

M.Q : [tex] \sqrt{2} \not\in Q[\sqrt{3}][/tex]

avec : [tex]Q[\sqrt{3}] = { a+b\sqrt{3} }[/tex] [tex] (a,b)\in \mathbb{Z}^2[/tex]


j'ai commencé par procédé par l'absure,


C.Ă .d [tex] \exists ( a,b) \in \mathbb{Z} ^2 [/tex] tq [tex] \sqrt{2} = a+b\sqrt{3}[/tex] mais je vois pas comment s'en sortir ?


De l'aide. et merci d'avance.

Axxx;@+
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 CĂ© Moi Lhassane
Re : morphisme de corps 15/02/2012 à 15h10
Re-BJR Axxx

Tu as Ă©crit
M.Q : [tex] \sqrt{A} \not\in Q[\sqrt{3}][/tex]

Mais qu'est -ce -que c'est A ???

Amicalement . LHASSANE
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Axxx
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Re : morphisme de corps 15/02/2012 à 15h21
bonjour,


Meerci Gravement Mr LHASSANE, je voulais mettre 2 Ă  la place A.


( çà c'est clair à la fin que j'ai V2 = a+bV3 ) .


Merci. @++
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 CĂ© Moi Lhassane
Re : morphisme de corps 15/02/2012 à 15h46
Re-Re-BJR Axxx

Oui , tu as raison , j'aurais dĂ» lire la fin pour deviner ....

Tu as Ă©crit :
<< j'ai commencé par procédé par l'absurde,
C.Ă .d [tex] \exists ( a,b) \in \mathbb{Z} ^2 [/tex] tq [tex] \sqrt{2} = a+b\sqrt{3}[/tex] mais je vois pas comment s'en sortir ? >>

Mais tu es bien parti !!! Il suffit d'Ă©lever AU CARRE ta relation
rac(2)=a+b.rac(3) dans laquelle a et b sont dans Z pour obtenir :
2=a^2 + 3.b^2+2.a.b.rac(3) de la quelle tu tires que :
2-a^2-3.b^2= 2.a.b.rac(3)

Ni a, ni b ne peuvent ĂȘtre nuls ....
Supposons par exemple a=0 alors il viendrait que b^2=(2/3) absurde !!
Supposons maintenant b=0 alors a^2=2 absurde !!

d'ou tu conclus que rac(3)={2-a^2-3.b^2 }/{2.a.b}
le réel à DROITE est soit dans Z ou dans Q et alors absurde aussi .....

Amicalement . LHASSANE

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