Bonsoir,

le prof nous a demandé de montrer ces propositions au moment de cours :

(-1)*(-1)=1

et qlq x de IR x*0=0

pfff, ou sont les matheux du bon vieux temps ?

Bon Vieux Temps ou Nouvelle Vague ...
Ce que je ne comprends pas c'est :
Que vient faire cette question dans le salon des Prépas , Yahssra ????

Sans Rancune !!

je ss à la fac ! mais ce salon n'est pas du superieur généralement ? quoique soit-t-il, pouvez vous m'indiquer d'un trés petit coup de fil ?

j'attends votre indication .

Je suis intimement convaincu que tu pourras le prouver en utilisant avec GRANDE MINUTIE les Axiomes d'Anneau Unitaire de {IR,+,. } et leurs conséquences ....

Bonne Chance !!!

BSR au Forum .....

La réponse ci-après est destinée à Clocks ... Mais , à défaut , pourrait servir à d'autres
forumistes qui se poseraient cette même question !!

Soit donc {A,+,*} un anneau commutatif ( celà n'est pas nécessaire
mais réduit de moitié les démos .... ) et unitaire .
On notera 0 ( resp. 1 ) son élément neutre pour la loi + ( resp. * )

On va montrer que :
Pour tout x dans A , x*0=0 de la manière suivante :


x=(x*1)=x*(1+0)=(x*1) + (x*0)=x + (x*0)
ainsi :
x=x+0=x+ (x*0)
puisque x est REGULIER alors (x*0)=0 .


MAINTENANT et pour ta première question : on va montrer que pour tout a et b dans A , on a
(a*b)'=a'*b=a* b'

Ou ( notation ) x' désigne le symétrique de x élément de A pour + .

En effet :
(a'*b) + (a*b)=(a'+a)*b=0*b=0
(a*b') + (a*b)=a*(b+b')=a*0=0
d'après ce qui a été prouvé précédemment .
Donc (a*b)'=a'*b=a*b'

Il en résulte que :
(a'*b')' =a'*b" = a"*b' et puisque a"=a et b"=b
alors (a'*b')' = a'*b=a*b' et c'est aussi égal à ( voir ce qui précède ) (a*b)'

Par conséquent (a'*b')'=(a*b)' d'ou a'*b'= a*b

Cas particulier : a=b=1 alors 1'* 1'=1*1=1 .....

Amicalement . LHASSANE

bonsoir,
j'ai pas essayer de la montrer ,parceque la semaine précédente était une semaine de préparation pour les controles continus ce cette semaine

merci bcp Mr.LHASSANE pour la démonstration ...je vais comparer mon essaye avec celle de vous.

a+