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 Clocks
montrer que (-1)*(-1)=1 23/10/2011 à 20h53
Bonsoir,

le prof nous a demandé de montrer ces propositions au moment de cours :

(-1)*(-1)=1

et qlq x de IR x*0=0

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 Clocks
Re : montrer que (-1)*(-1)=1 26/10/2011 à 14h38
pfff, ou sont les matheux du bon vieux temps ?
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 C√© Moi Lhassane
Re : montrer que (-1)*(-1)=1 26/10/2011 à 15h44
Bon Vieux Temps ou Nouvelle Vague ...
Ce que je ne comprends pas c'est :
Que vient faire cette question dans le salon des Prépas , Yahssra ????

Sans Rancune !!
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 Clocks
Re : montrer que (-1)*(-1)=1 26/10/2011 à 21h09
je ss à la fac ! mais ce salon n'est pas du superieur généralement ? quoique soit-t-il, pouvez vous m'indiquer d'un trés petit coup de fil ?

j'attends votre indication .

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 C√© Moi Lhassane
Re : montrer que (-1)*(-1)=1 26/10/2011 à 22h19
Je suis intimement convaincu que tu pourras le prouver en utilisant avec GRANDE MINUTIE les Axiomes d'Anneau Unitaire de {IR,+,. } et leurs conséquences ....

Bonne Chance !!!
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 C√© Moi Lhassane
Re : montrer que (-1)*(-1)=1 31/10/2011 à 23h37
BSR au Forum .....

La réponse ci-après est destinée à Clocks ... Mais , à défaut , pourrait servir à d'autres
forumistes qui se poseraient cette même question !!

Soit donc {A,+,*} un anneau commutatif ( celà n'est pas nécessaire
mais réduit de moitié les démos .... ) et unitaire .
On notera 0 ( resp. 1 ) son élément neutre pour la loi + ( resp. * )

On va montrer que :
Pour tout x dans A , x*0=0 de la manière suivante :


x=(x*1)=x*(1+0)=(x*1) + (x*0)=x + (x*0)
ainsi :
x=x+0=x+ (x*0)
puisque x est REGULIER alors (x*0)=0 .


MAINTENANT et pour ta première question : on va montrer que pour tout a et b dans A , on a
(a*b)'=a'*b=a* b'

Ou ( notation ) x' désigne le symétrique de x élément de A pour + .

En effet :
(a'*b) + (a*b)=(a'+a)*b=0*b=0
(a*b') + (a*b)=a*(b+b')=a*0=0
d'après ce qui a été prouvé précédemment .
Donc (a*b)'=a'*b=a*b'

Il en résulte que :
(a'*b')' =a'*b" = a"*b' et puisque a"=a et b"=b
alors (a'*b')' = a'*b=a*b' et c'est aussi égal à ( voir ce qui précède ) (a*b)'

Par conséquent (a'*b')'=(a*b)' d'ou a'*b'= a*b

Cas particulier : a=b=1 alors 1'* 1'=1*1=1 .....

Amicalement . LHASSANE
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 Clocks
Re : montrer que (-1)*(-1)=1 02/11/2011 à 20h19
bonsoir,
j'ai pas essayer de la montrer ,parceque la semaine précédente était une semaine de préparation pour les controles continus ce cette semaine

merci bcp Mr.LHASSANE pour la démonstration ...je vais comparer mon essaye avec celle de vous.

a+
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