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 Mikael
exercice (DĂ©rivation) 05/11/2011 à 21h19
soit a un nombre réel et f une fonction réelle définie, continue et dérivable sur [a,+infini[
on suppose que limite de f'(x) quand x tend vers + infini est Ă©gale Ă  0.
Montrer que limite de f(x)/x = 0 quand x tend vers + infini.


j'ai essayé
Soit µ>0 (reel strictement positive)
[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty}f'(x)=0 \Leftrightarrow (b \in > 0) (\forall\geq a) x>b \Rightarrow |f'(x)|<µ
[/tex]
(en particulier on prend µ=1/n avec n £ IN )

en appliquant TAF sur l'intervalle [b,x] ,,, on a l'existence d'un c_x de ]b,x[ tel que f'(c_x)=(f(x)-f(b))/(x-b).
c_x >b => |f'(c_x)|=|(f(x)-f(b))/(x-b)|< 1/n
en faisant tendre n vers +00 , il vient que f(x)-f(b))/(x-b) =0
cad f(x)=f(b)
cad f(x)/x = f(b)/x (x>b>0)

ce qui donne que lim f(x)/x = 0 quand x tend vers + infini


Je veux savoir si ma solution est juste
Merci pour votre temps
Code LaTEX 
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 Mikael
Re : exercice (DĂ©rivation) 05/11/2011 à 21h24
pour ce qui en latex:
lim f'(x)=0 <=> il existe b>0 tel que pour tout x>= a :
x>b => |f'(x)|<µ
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 CĂ© Moi Lhassane
Re : exercice (DĂ©rivation) 05/11/2011 à 22h58
BSR ....

Tu as Ă©crit :
<< lim f'(x)=0 <=> il existe b>0 tel que pour tout x>= a :
x>b => |f'(x)|<µ >>

Il y a un oubli ( µ et son quantificateur associé ) :
Tu devrais plutĂ´t Ă©crire :
<<{ lim f'(x)=0 quand x -----> +oo }<=> { POUR TOUT µ >0 ; il existe b>0 tel que pour tout
x> Sup(a;b) alors |f'(x)|<µ }

Ensuite , perso je ne te suis plus lorsque tu Ă©cris ceci :

<< en faisant tendre n vers +00 , il vient que f(x)-f(b))/(x-b) =0
cad f(x)=f(b)
cad f(x)/x = f(b)/x (x>b>0) >>

Je repasserais plus tard .... Je vais faire dodo car dem1 je vais aller Ă  Ain-Aouda ( Ă  25 km de Rabat )
pour acheter le mouton de l'Aid car lĂ -bas les prix sont abordables .... A rabat , c'est l'Enfer !!

Amicalement . LHASSANE

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