Bonjour,
Une réponse directe serait de dire qu'un sous espace d'un espace euclidien admet un supplémentaire orthogonale et considérer donc [tex]G=\text{vect}\{e_1,\cdots,e_p\}^{\perp}[/tex] puis considérer une base orthonormale de [tex]G[/tex], la réunion des deux bases définit une base orthonormale de [tex]E[/tex].
Un autre réponse plus concrète serait d'abord de compléter la base par une famille a [tex]F=\{f_{p+1},\cdots,f_n\}[/tex] de sorte à obtenir une base de [tex]E[/tex] et orthonormaliser [tex]\text{vect}\{e_1,\cdots,e_p\}\cup F[/tex] par le procéder de Schmidt pour obtenir une base orthonormale de [tex]E[/tex]. Cette dernière méthode est plus adapté aux calculs car elle évite de calculer le supplémentaire orthogonale de [tex]G=\text{vect}\{e_1,\cdots,e_p\}[/tex]. |