Logo-de-mathsland.com
 passioné
CNS de diagonalisation 16/02/2012 à 20h03
Salut...
J'ai besoin de votre aide concernant cet exercice .
Soient [tex]K[/tex] un corps commutatif fini à q éléments, E un [tex]K-[/tex]espace vectoriel et [tex]f \in L(E)[/tex] .
Montrer que f est diagonalisable dans E si et seulement si [tex]f^{q}=f[/tex]
Code LaTEX 
Espace
Mohamed
En Ligne 
Re : CNS de diagonalisation 16/02/2012 à 23h34
Salut :

[tex]\Leftarrow )[/tex]: Examine le polynôme [tex]X^q-X[/tex] : quelles sont ses racines ?
[tex]\Rightarrow): [/tex] Suppose que [tex]f[/tex] est diagonalisable et démontrer que [tex]f^q(e)=f(e)[/tex] pour tout vecteur propre [tex]e[/tex] de [tex]f[/tex] (pense à utiliser que : [tex]\forall \lambda \in K \quad \lambda^q=\lambda [/tex] )
Code LaTEX 
Espace
Sujet verrouilé par Vous êtes sur l'ancien Forum. Celui-ci est fermé. Cliquer ici pour accéder au nouveau Forum