On se donne un entier [tex]\Large n\ge2[/tex] et [tex]\Large z_0,z_1,...,z_n[/tex] (n+1) complexes tels que

pour tout [tex]\Large P\in\mathbb{C}_{n-1}[X][/tex] on ait [tex]\Large P(z_0)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nP(z_k)[/tex] .

Montrer que [tex]\Large z_1,...,z_n[/tex] sont les affixes des sommets d'un polygone régulier de centre le point d'affixe [tex]\Large z_0[/tex] .