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 A^n
Oral CCP 16/06/2013 à 14h56
salut,

Cmt calculer A^n de la matrice carée :


[tex] A = \begin{pmatrix}1 & -2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} [/tex]



C'est une question oral CCP. Dites moi, vos conseils d'or sur les oraux ? merci

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 MAE
Re : Oral CCP 16/06/2013 à 22h24
Vous pouvez utiliser la diagonalisation ou chercher une formule par récurrence.
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evariste

Admin
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Re : Oral CCP 17/06/2013 à 18h22
Bonjour,

Le plus simple à mon avis est d'utiliser le theorème de Cayley Hamilton qui donne que [tex]A[/tex] est annulée par le polynome caracteristique [tex]P=X^2-tr(A)X+\det(A)I_2=X^2-5X+6I_2[/tex] ensuite effectuer une division Euclidienne de [tex]X^n[/tex] par [tex]P[/tex]. Noter qu'une façon simple de le faire est d'ecrire [tex]X^n=PQ+a_nX+b_n[/tex] et de remarquer que [tex]P=(X-2)(X-3)[/tex] et donc en substituant par [tex]X=2[/tex] et par [tex]X=3[/tex] on obtient [tex]2^n=2a_n+b_n[/tex] et [tex]3^n=3a_n+b_n[/tex] on resoud donc les deux equations pour en déduire [tex]a_n[/tex] et [tex]b_n[/tex] et on en obtient l'expression de [tex]A^n[/tex].
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 al pacino
Re : Oral CCP 22/06/2013 à 04h42
mais c'est quoi (an) et (bn) pour A^n ?
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 al pacino
Re : Oral CCP 22/06/2013 à 04h48
j'ai une autre question :), tu peux me dire comment trouver la matrice de Hadamard de type 12 ?? merci
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