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boutaina123
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probabilité 04/12/2013 à 21h35
bonsoir tout le monde , merci de m'aider à résoudre cet exercice .


Un gérant d'un portefeille d'une compagnie d'assurance répartit ses clients en quatre classes de risque: C1="bas", C2="modéré", C3="élevé" et C4="trop élevé",
qui représentent respectivement, 23% 18% 51% 8% de la clientèle totale.
En se basant sur l'historique, le gérant a estimé que les probabilités d'avoir un accident dans l'année pour chacune des classes sont:
23% 18% 51% 8%
0,01 0,07 0,15 0,19
Un nouvel assuré rentre dans le portefeuille, mais son type est inconnu. On suppose que la répartition des classes et les probabilités correspondantes restent les mêmes
pour les cinq années à venir. On suppose aussi que les nombres d'accidents subis deux années différentes sont indépendants conditionnellement à la classe
d'appartenance.

Partie A:
1) Quelle est la probabilité pour que le novel assuré ait un accident dans la première année?
2) A la fin de la première année, le client a déclaré zéro accident. Quelles sont les probabilités d'appartenir aux classes C1, C2, C3 et C4?
3) A la fin de la deuxième année, l'assuré a déclaré un accident. Quelles sont les probabilités d'appartenir aux classes C1, C2, C3 et C4?
4) Quelle est la probabilité que l'assuré ait un accident dans la cinquième année sachant que pendant la troisième et la quatrième année il n'a pas déclaré d'accident?

Partie B:
En se basant encore une fois sur l'historique, le gérant a estimé que les indémnités payées par la compagnie pour ses clients de la troisième classe de risque C3
sont données dans le tableau suivant avec leur probabilités respectives:

Indémnité en $ 0 600 900 4800 11700
Probabilité 0,65 0,17 0,10 0,03 0,05

1) Quelle est la prime pure pour la classe de risque C3 qui permet à la compagnie d'équilibrer ses comptes?
2) La prime que doit payer le nouvel assuré doit être "plus importante", "moins importante" ou "pareille" que la prime commerciale de C3? Expliquer votre choix! (*)

(*) On suppose ici que la prime commerciale est la somme de la prime pure et une constante pareille pour les assurés des différentes classes.


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