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Axxx
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Lima√ßon de pascal 15/02/2012 à 14h32
bonsoir,


Limaçon de Pascal c'est tout courbe d'équa.polaire : [tex] r = a+b\cos(\theta)[/tex]



étudier l'allure de cette courbe selon les valeurs de [tex]\frac{a}{b}[/tex].


J'ai pas remarque comment varie le rapport, or, j'ai étudier l'allure en faisons des disjonctions des cas sur a et b ( independemment ! )


Aide SVP. merci d'avance.


Axxx;@+
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 C√© Moi Lhassane
Re : Lima√ßon de pascal 15/02/2012 à 17h33
Salut Axxx .

Tu peux aller ICI :
http://www.mathcurve.com/courbes2d/limacon/limacon.shtml

et voir , c'est très bien expliqué ....

Amicalement . LHASSANE
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Axxx
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Re : Lima√ßon de pascal 23/02/2012 à 15h40
ibonsoir,


Merci Bien, LHASSANE, J'ai pu le surmonter à la fin.


la question qui suit, je pense est plus coriace :

Question ( de suite ) :

soit (D) une droite qui coupe la courbe en quatre points d'angles polaires [tex]\theta_i[/tex] [tex]i=1,2,3,4 [/tex]


montrer que [tex]\Large \sum_{p=1}^{p=4}{r(\theta_i)}[/tex] est constante.



Aidez moi. Axxx,@+
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evariste

Admin
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Re : Lima√ßon de pascal 24/02/2012 à 21h59
Bonsoir,

L'équation polaire d'une droite s'écrit


[tex]r=\frac{h}{\cos(\theta-\varphi)}[/tex] o√Ļ [tex]h[/tex] est la distance qui s√©pare l'origine de la droite [tex](D)[/tex] et [tex]\varphi[/tex] est l'angle que que fait la perpendiculaire √† la droite [tex](D)[/tex] avec l'axe [tex]Ox[/tex].

En éliminant l'angle [tex]\theta[/tex] de l'équation de l'intersection de la droite et de la courbe on obtient une équation de [tex]4[/tex]ème degré en [tex]r[/tex].

[tex]\large (r^2-\frac{(r-a)^2}{b^2}r^2)\sin^2(\varphi)-( h -\frac{(r-a)}{b}r\cos(\varphi))^2=0[/tex]

les termes de degré [tex]3[/tex] et de degré [tex]4[/tex] sont respectivement [tex]\frac{2a}{b^2}r^3[/tex] et [tex]-\frac{r^4}{b^2}[/tex]. La somme en question est le rapport de ces deux quantité ( avec un signe moins ) et est indépendante de [tex]h[/tex] et de [tex]\varphi[/tex] donc est constant quand la droite [tex](D)[/tex] varie..
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