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Axxx
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matrices √©l√©mentaires 24/12/2011 à 14h40
bonsoir,


Joyeuse fête membres du site ( si vous le fêtez )


un exercice : ( voir l'image jointe )


je veux bien de l'aide sur les questions à partir de la 3 ).




Axxx,@+

24122011423.jpg  (1300 k)
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Othmaaan
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Re : matrices √©l√©mentaires 24/12/2011 à 22h34
Bonsoir ,
Pour la question 3) , écris bien la matrice Ei,j devant toi.
Lors d'un produit à gauche on s'intéresse aux lignes de cette matrice or seul la i ème ligne est non nulle donc la matrice obtenue sera partout nulle sauf la l ème ligne. Etant donné que seul le j ème elt de la ligne i est non nulle dans Ei,j et est de plus égal à 1 on prendra en fait la j ème colonne de A et sera placée dans la i ème ligne.

La matrice étudiée à la question 4) est bien la matrice de transvection utilisée dans le Pivot de Gauss.
En calculant son déterminant tu peux montrer qu'elle est inversible.Tu pourras aussi montrer que Ti,j(-lambda) est son inverse.

Pour le reste je ne peux rien dire , U n'est pas vraiment définie
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Axxx
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Re : matrices √©l√©mentaires 25/12/2011 à 01h02
bonsoir,


merci, vraiment je viens de les faire juste avant.


et je m'arrete sur la question 5), ce que je peux dire c'est que j'ai une conception floue.


je pense qu'on aura besoin de la maniére d'échelonner la matrice A,( les coefficients afféctés aux lignes .. etc ) et biensur, de la réponse à la question : Description de la matrice A.Eij.. ( çà sera beaucoup utile.. mais comment formuler tout çà ?



voilà ma [tex] U =\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & 1 \\0 & 0 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 0 &-1 \end{array} \right)[/tex]



Axxx;@+
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evariste

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Re : matrices √©l√©mentaires 25/12/2011 à 18h11
Bonjour,

Essaye d'utiliser l'identit√© fondamentale suivante √† connaitre par cŇďur:
[tex]E_{ij}E_{kl}=\delta_{jk}E_{il}[/tex]. ( [tex]\delta_{ij}[/tex] est le symbole de Kronecker égale ) [tex]0[/tex] si [tex]i\neq j[/tex] et [tex]1[/tex] si [tex]i=j[/tex] ).
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