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 lekos
arithmétique 07/03/2013 à 05h46
soit a,b,c et d quatre entiers premiers entre eux tels que a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b+c+d)^2.

Montrer que |a+b+c| peut s'écrire sous la forme m^2-mn+n^2 pour deux entiers m et n.
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radouane_bne
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Re : arithmétique 07/03/2013 à 20h35
ça me rappelle un certain théorème dû à Euler donnant la structure des entiers s'écrivant sous la forme [tex]m^2-mn+n^2[/tex], si quelqu'un puisse trouver un lien ou un document vers l'énoncé de ce théorème, la suite sera seulement une de ses applications....
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radouane_bne
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Re : arithmétique 08/03/2013 à 18h06
Bonjour au forum,

voilà le théorème d'Euler stipule que :

An integer [tex]t[/tex] can be written as [tex]m^2-mn+n^2[/tex] for some [tex]m,n\in\mathbb{Z}[/tex] if and only if in the prime factorization of [tex]t[/tex] , [tex]2[/tex]and the primes of the form [tex]6k+5[/tex] appear to an even exponent.


à suivre...
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