salut tout le monde

j'aimerai savoir si c'est possible une démarche qui pourrai permuter deux éléments d'une matrice carrée d'ordre n ,quels sont les opérations algorithmiques qu'il faut faires c'est juste une question que je me suis posé

merci infiniment

Salut,
Que veux tu dire par 'deux éléments ' d'une matrice ?
tu veux dire deux coefficients ?

salut

oui c'est bien ca

Bonjour ,

On note [tex]\Large\left(E_{ij}\right)[/tex] la base canonique de [tex]\mathcal{M}_n(\mathbb{K})[/tex]

et on se donne deux couples distincts [tex](i,j)[/tex] et [tex](k,\ell)[/tex] de [tex]\{1,..,n\}^2[/tex]

alors l'application [tex]\Large\mathcal{M}_n(\mathbb{K})\to\mathcal{M}_n(\mathbb{K})\\\;\;\;\;\;M\to M^{'}[/tex] où [tex]M^{'}[/tex] est obtenue en permutant [tex]m_{ij}[/tex] et [tex]m_{k\ell}[/tex]

est une symétrie hyperplane de [tex]\mathcal{M}_n(\mathbb{K})[/tex] (réflexion pour [tex]\mathbb{K}=\mathbb{R}[/tex] ou [tex]\mathbb{C}[/tex])

et on a [tex]\fbox{\Large\forall M\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})\;\;,\;\;M^{'}=\;M\;-\;\tr\left(^tM(E_{ij}-E_{k\ell})\right).\left(E_{ij}-E_{k\ell})}[/tex]