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khawarizmi_maroc
Hors Ligne 
exercice sur les structures 01/04/2012 à 14h58
Bonjour je vous propose ici un exo :

Soit [tex] (K,+,*) [/tex] un anneau integre fini et commutatif. Montrer K est un corps.



indications :

1- Montrer d'abord que l'ensemble [tex] U(K) [/tex] des elements admetant un inverse pour la loi " [tex] * [/tex] " n'est pas reduit au singleton [tex] \{ 1_{K}\} [/tex]

2-


Soit [tex] a \not\in \{ 1_{K} , 0_{K} \} [/tex]

2-1 : [tex] 1er Methode [/tex] :

Considerer l'application [tex] f [/tex] definie par : [tex] \large \left\{K-\{0_{K}\} \to K-\{0_{K}\} \\ x \to a*x \\right. [/tex]

Montrer que [tex] f [/tex] est injective et deduire le resultat.







Cordialement








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