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khawarizmi_maroc
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Fiches des exos _tres importants 28/04/2012 à 16h01
Bonjour,

ci-joint vous allez trouver une serie des exos "Algebre" tres importants.

Cordialement
FichAlg.pdf  (116 k)
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EL MOUFID EL MEHDI
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Re : Fiches des exos _tres importants 29/04/2012 à 13h36
Merci mr khawarizmi
je suis au exo 27 jusqu'a maintenant aucun probl..
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khawarizmi_maroc
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Re : Fiches des exos _tres importants 29/04/2012 à 21h09
Bonsoir EL moufid,

je te rajoute un autre exo " tres interessant",

soient [tex] A [/tex] et [tex] B [/tex] deux matrices carrées ( [tex] A , B \in M_{2} (\mathbb{R}) [/tex] ) ,

telque : [tex] \large \left\{Tr(A) = Tr(B)= 0 \\ AB= BA\\right. [/tex]

Montrer que A et B sont liée c_à-d [tex] \exists \lambda \in \mathbb{R} : A= \lambda B [/tex]

je te donne ici quelques indications:

1 - utiliser theoreme de Caely hamilthon : Rappel [tex] \chi (A) =0 et \chi (B) =0 [/tex]

Rappel : pour une matrice A de [tex] M_{2} (\mathbb{R}) \Rightarrow A^{2}-Tr(A) A+Det(A) I_{2} =0 [/tex]

2 distinguer deux cas : [tex] Det(A) = Det(B) [/tex] pour ce cas tu peux utiliser la relation : [tex] A^{3}-B^{3} =(A-B) (A^{2}+AB+B^{2}) [/tex] pour conclure en calculant [tex] A^{3}-B^{3} [/tex] de deux façons.

puis pour le cas [tex] Det(A)\neq Det(B)[/tex] montrer que [tex] (A-B) [/tex] admet un inverse et determiner cet inverse pour conclure

si t'as tes des question n'hesite pas !!

Cordialement
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Mohamed
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Re : Fiches des exos _tres importants 29/04/2012 à 22h51
Salut
Si A=O : trivail .
Sinon n, on peut voir tout de suite que alors B est dans l'intersection d'un hyperplan H et un sous-espace de dimension comprise entre [tex]2[/tex] et [tex]\leq 3[/tex] qui n'est pas contenue dans H
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