bonsoir,



soient D et D' deux droites d'équations ax+by+c=0 et a'x+b'y+c'=0.


soit [tex]\theta[/tex] l'angle entre D et D'. montrer que si [tex]\theta\neq\frac{-\pi}{2}[/tex] alors : [tex]tan (\theta) = \frac{a.b'-ba'}{a.a'+b.b'}[/tex]


je l'ai fait en ayant recours à l'argument.


Avez vous d'autres méthodes pour le faire ? merci d'avance. Axxx;@+

BJR au Forum .
BJR Axxx .

Pour la droite (D) : si M(x,y) est un point générique de celle-ci et si A(xo,yo) est un point particulier alors on aura a.(x-xo)+b.(y-yo)=0
Ce qui signifie GEOMETRIQUEMENT ( Notion de produit scalaire .... ) que le vecteur U(a,b) et le vecteur AM sont orthogonaux ......

De même , en ce qui concerne la droite (D') , le vecteur V(a',b') est orthogonal à cette droite .

En conséquence l'angle des deux droites (D) et (D') et IL FAUT PRECISER qu'il s'agit de l' ANGLE AIGU parceque l'angle de deux droites est défini à Pi- près car on n'a pas choisi d'orientation sur les droites ..... Cet angle là est le même que celui des deux vecteurs U et V .

Si U et V sont orthogonaux alors a.a' + b.b'=0 et l'angle vaut Pi/2 .
Sinon , tu peux évaluer le produit scalaire U.V .... pour obtenir par exemple :
||U|| . ||V|| .cos(THETA)=a.a' + b.b'
avec ||U||=rac(a^2+b^2) et ||V||=rac(a'^2+b'^2)


Amicalement . LHASSANE