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 Med Ali
Norme vectorielle 31/03/2012 à 22h15
Bonsoir tout le monde, je me bloque sur cet exercice, et j’espère avoir des indications, merci d'avance.

Soit x,y deux réels positifs, tq: 1<=x<=y<+oo
Montrer que:
N(v)<= (n^(1/x -1/y)).M(v) quelque soit v dans C^n.
Avec:
N la norme vectorielle indice x.
M la norme vectorielle indice y.
Espace
Lotus_Bleu
En Ligne 
Re : Norme vectorielle 01/04/2012 à 11h52
BJR au Forum.
BJR Med Ali !!!

Tu as écrit :
<< N la norme vectorielle indice x >>

Mais ce serait quoi au juste ????
Est-ce :

N(v)={ SIGMA{ i=1 à n ; |vi|^x } }^(1/x)
si v=(v1,v2, ...... , vn )est dans C^n ?????????????

Amicalement . LHASSANE
Espace
 Med Ali
Re : Norme vectorielle 01/04/2012 à 12h55
Bonjour,
C'est exactement ce que j'ai voulu dire, merci pour l'intervention monsieur Lotus_Bleu .
Espace
achraf_djy
En Ligne 
Re : Norme vectorielle 01/04/2012 à 15h53
Salam,
Bjr Med Ali && Mr Lhassane,
Est ce qu'il ne faut pas plutôt démontrer l'inégalité avec:
n^(2/m1 -1/n1)
????
Espace
elhor_abdelali
En Ligne 
Re : Norme vectorielle 01/04/2012 à 19h55
Bonjour ,

on a [tex]\Large\fbox{0<\frac{x}{y}\le1}[/tex] et donc la fonction [tex]\large\fbox{\left\{f:[0,+\inft[\to\mathbb{R}\\\;\;\;\;\;\;\;t\mapsto t^{\frac{x}{y}}\right.}[/tex] est concave

et donc [tex]\Large\fbox{\left\{(\forall n\in\mathbb{N}^*)\;(\forall\alpha_1,..,\alpha_n\in[0,+\infty[)\\f\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\alpha_i\right)\;\ge\;\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf(\alpha_i)}[/tex]

et en prenant [tex]\Large\fbox{\alpha_i=|v_i|^y}[/tex] on a le résultat souhaité (sauf erreur bien entendu)
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