Bonjour
je veux savoir si les deux assertions sont équivalentes, a mon avis oui:
quelque soit x dans E, x n'appartient pas a F
et
quelque soit x dans F, x n'appartient pas a E.
Merci

BJR au Forum ....
On suppose que E et F sont deux paries d'un ensemble référentiel G .

La Première signifie que E est inclus dans F* ( complémentaire de F dans G )
et
La Seconde signifie que F est inclus dans E* ( complémentaire de E dans G )
On passe de l'une à l'autre par COMPLEMENTARITE ( par rapport à G ) , cette opération renverse l'ordre ( inclusion ) .




Amicalement . LHASSANE

bj,oui tt a fait Mr Lhassan,je reprends tes notations.la premiere prop s'ecrit:(qqsoit xde G) x appart. a E ==> x n'appart pas a F,et ''la contraposee'' permet de conclure.

Salut

Pour répondre au cas général on peut poser [tex]G=E \cup F[/tex] et utiliser la réponse de Lhassane.

BJR au Forum ...
BJR Mohamed & Mohsin

@ Mohsin : c'est bon à savoir ... Voilà un autre choix de référentiel G bon à connaitre ( Toi qui est Prépas .... )
Lorsque E et F sont non vides , on prend a dans E et b dans F , alors les applications suivantes :
x ---------------> f(x)=(x,b)
et
y ---------------> g(y)=(a,y)

réalisent des INJECTIONS de E ( respt. F ) dans ExF
Ce qui permet de "plonger" E et F dans G=ExF . Par ce procédé l'élément x ( resp. y ) de E ( resp. F ) peut être identifié à l'élément (x,b) ( resp. (a,y) ) de G=ExF .

Grand Merci à Mohamed & prf .

Amicalement . LHASSANE