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Axxx
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syst√®me lin√©aire et matrice 24/12/2011 à 14h44
bonsoir,


joyeux noel, et mes meilleurs voeux à tout le monde à cette occasion.


Exercice ( fichier joint ) :


Aidez moi sur la question 2) tout entière.


Merci


Axxx;@+
24122011424.jpg  (1207 k)
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evariste

Admin
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Re : syst√®me lin√©aire et matrice 25/12/2011 à 18h31
Bonjour,

En analysant la question et sans faire de calcul on voit que [tex]AnX=Y[/tex] avec [tex]Y[/tex] est le vecteur [tex](y_k)_k[/tex] et [tex]X=(x_k)[/tex]. Si [tex](C_1,\cdots,C_n[/tex] sont les vecteur colonnes de [tex]A_n^{-1}[/tex] alors [tex]A_nC_j=E_j[/tex] avec [tex]E_j[/tex] est le vecteur constitu√© de z√©ros et partout sauf √† la [tex]j[/tex]√®me place o√Ļ sa valeur est [tex]1[/tex]. C'est donc la solution du syst√®me [tex]\mathcal{S}_n[/tex] avec [tex]y_j=1[/tex] et [tex]y_k=0[/tex] si [tex]k\neq j [/tex]. Donc il ne reste qu'√† calculer [tex]C_j[/tex] solution du syst√®me puis dire que c'est la [tex]j[/tex]√®me colonne de [tex]A_n^{-1}[/tex]. Pour calculer [tex]C_j[/tex] il faut d'abord calculer une solution particuli√®re puis lui rajouter les solutions homog√®ne et appliquer la condition [tex]x_0=x_{n+1}=0[/tex] pour d√©terminer les coefficients. C'est ce qui justifie je pense le fait que [tex]A_n^{1}[/tex] est la somme de deux matrices.
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