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les relations et les applications 14/11/2012 à 00h26
soit E et F deux ensembles non vides tels que qu il existe une injection f de E dans F et une injection g de F dans E.
on note [tex] k=f\circ g [/tex] et [tex] h=g\circ f[/tex] . on définit une relation R dans E et une relation [tex]\zeta [/tex]dans F par:

[tex]\forall a,x\in E aRx \Rightarrow \exists n\in\mathbb{N} , a=h^{n}(x) [/tex] ou [tex]x=h^{n}(a)[/tex]

[tex]\forall a,x\in F [/tex] b[tex]\zeta[/tex]y [tex]\Rightarrow \exists n\in\mathbb{N} , b=k^{n}(x) [/tex] ou [tex]y=k^{n}(a)[/tex]


1)démantrer pour tout n de [tex]\mathbb{N} , h^{n}(x) [/tex] et[ tex] k^{n}(y) [/tex]sont injectives, que [tex]f \circh^{n}=f\circ k^{n}[/tex]et que [tex]g\circ k^{n}=g\circ h^{n} .[/tex]
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