Équation dans $\mathbb{N}^2$

[laklakh el houssine]

Résoudre dans $\mathbb{N}^2$, l’équation : $3x^2+y=xy+7$

[mou_barak]

bonjour

 

l’équation s’écrit    3x^2-7 = xy-y

3x^2-7 = y(x-1)

x est différent de 1    et     y=(3x^2-7)/(x-1)

y=(3x^2-3-4)/(x-1)

y=3(x+1)-4/(x-1)

donc     x-1    est un diviseur de 4       donc    x-1=-4  ou  x-1=-2  ou  x-1 = 1  ou  x-1=2  ou   x-1 = 4

ensuite on choisis les solutions qui conviennet

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