$n$ est un entier naturel non nul. On considère la famille de fonctions $f_n$ définies sur l’intervalle $]-1\,,\,+\infty[$ par : $$f_n(x)=x^{n}\ln(1+x)$$ PARTIE I Cette partie est consacrée à l’étude de la famille des fonctions $f_n$. Soit $n\in \mathbb{N}^{*}$. On note $g_{n}$ la fonction définie sur $]-1\,,\,+\infty[$ par : $$g_{n}(x)=n\ln(1+x)+\frac{x}{1+x}$$ 1. Justifier la dérivabilité de $g_{n}$ sur […]

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