BAC Sciences Math (Maroc, Juin 2016) – Exercice d’Analyse
On note $I$ l’intervalle $]0\,,\,+\infty[$ et on considère la fonction $F$ définie sur $I$ par : $$F(x)=\int_{\ln(2)}^{x}\frac{dt}{\sqrt{e^t-1}}$$ 1.a. Etudier le signe de $F(x)$ pour tout réel $x$ dans $I$. 1.b. Montrer que $F$ est dérivable sur $I$ et donner l’expression de $F^{\prime}(x)$ pour tout réel $x$ dans $I$. 1.c. Montrer que $F$ est strictement croissante …
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