Limite et Exponentielle

#1 · 12 décembre 2004, 15 h 20 min

Bonjour,

J'ai un pb au niveau d'un exo de math.

On me demande de trouver la limite en + l'infini de :
exp(x) / (2+exp(x))

Mais je tombe sur une expression indéterminée (+inf / + inf) et j'arrive pas à transformer ma fonction.

Si quelqu'un pouvait m'aider.

Merci d'avance.

#2 · 12 décembre 2004, 22 h 39 min

Salut Riri ,

il y a une autre manière de résoudre :

on ajoute et on enlève 2 au numérateur

exp(x) / (2+exp(x)) = (exp(x) +2 - 2 )/ (2+exp(x))

= (exp(x) +2)/ (2+exp(x)) + (-2)/ (2+exp(x))
= 1 + (-2)/ (2+exp(x))

comme exp(x) tend vers l'infini quand x tend vers l'infini, donc

(-2)/ (2+exp(x)) tend vers 0 quand x tend vers l'infini.

d'où la limite égale à 1.