Arctangente, étude de fonctions

Enoncé

Soit f la fonction définie par :

f(x)={xarctan(1x)Six00Six=0

On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

 

1. f est-elle continue sur R ?

2. f est-elle dérivable sur R ?

3. Déterminer la limite : limx+f(x)

4. Montrer que pour tout réel x strictement positif, on a :

xx2+1<arctan(1x)

5. En déduire le sens de variation de f sur R et dresser son tableau de variations.

6. Donner les équations des demi-tangentes à la courbe Cf au point d’abscisse 0.

7. Tracer la courbe Cf.

 

FIN

Indications

Corrigé

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