Révisions d’été

Limite en un point : Retour sur les fondamentaux

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Dans cet article, je propose de revenir sur la notion de limite d’une fonction en un point à travers des situations simples, mais qui restent parfois peu assimilées. J’espère que cet article vous aidera en classe de terminale. Bonne lecture  Soit $f$ la fonction définie par : $$f\,:\begin{cases}x-1\qquad\qquad\text{si }x\neq 2\\\text{indéfinie}\qquad\,\,\,\text{si }x=2\end{cases}$$ La représentation graphique de $f$ …

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Exercice sur les limites de fonctions : Fonction composée

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Soit $f$ la fonction définie par : $$f(x)=\sqrt{x^2-2x\cos(x)+1}$$ Déterminer les limites éventuelles : $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)$ et $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{x}$   Vous trouverez dans cet onglet des indications pour les passages délicats ou particulièrement difficiles   Avant de commencer les calculs, il ne faut pas oublier de regarder si la fonction $f$ est bien définie au voisinage de $+\infty$ …

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Limites de fonctions (Formes indéterminées) : Rappels et méthodes

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Dans cet exercice, je reviens sur le calcul des limites de fonctions donnant lieu à des formes indéterminées et les premières techniques pour lever ces indéterminations. Comme ses prédécesseurs que vous pouvez lire en cliquant ici et là, c’est un exercice de révisions et de rappels. Il ne présente pas de difficultés majeures et vise …

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Limites d’une fonction composée : Rappels et méthodes

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Cet exercice traitant des limites d’une fonction composée fait partie d’une série de révisions et de rappels autour des limites de fonctions. La série a été commencée hier matin avec ce premier article que vous pouvez consulter ici. Cet exercice ne présente pas de grandes difficultés, il vise avant tout à rafraîchir les connaissances, revenir sur les …

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Limites de fonctions aux voisinage de l’infini : Rappels et méthodes

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Calcul de limites : Polynômes, fonction rationnelle. Cette exercice ne présente pas de difficultés particulières. Il vise surtout à rafraîchir les connaissances en rappelant les méthodes vues l’année dernière, et à vous donner des éléments rédactionnels. Bon exercice 1) Déterminer la limite : $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}x^3+3x-7$. 2) Déterminer la limite : $\displaystyle\lim_{x\to -\infty}x^4-3x^2+7x-1$. 3) Déterminer les limites …

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Révisions d’été – Le raisonnement par récurrence (Partie II)

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Cet article s’inscrit dans la continuité de l’article « Révisions d’été – Le raisonnement par récurrence (Partie I) » (Que vous pouvez consulter en cliquant ici). À ce titre, les deux articles sont complémentaires. I. Le principe de récurrence double : On rencontre parfois des récurrences un petit peu plus compliquées, où l’on ne sait pas déduire …

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Révisions d’été – Le raisonnement par récurrence (Partie I)

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I. Le principe de récurrence : Soit $n$ un entier naturel. On considère les suites $\displaystyle (u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ et $\displaystyle (v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ de terme général : $\displaystyle u_n=0+1+2+\cdots +(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}\quad$ et, $\displaystyle v_n=0^3+1^3+2^3+\cdots +(n-1)^3+n^3$. 1. Calculer $u_n$ et $v_n$ pour $n=0,\,1,\,2,\,3$ et $4$. Peut-on conjecturer une relation entre $u_n$ et $v_n$ ? 2. Considérons la propriété $\mathcal{P}_n$ : $u_{n}^2=v_n$. 2.1. …

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