Inégalité …

[Mohamed]

Salut

Voici une question qu’on peut faire de façon simple en se limitant au programme du lycée.  Cependant, elle a posé des  problèmes à beaucoup de candidats comme question au CNC.

Soit $(a,b,c)\in\mathbb R^3$ tel que $a < b < c$. Démontrer que: $\forall x \in \mathbb R, e^{bx} \leq e^{ax} + e^{cx}$.

[abdellah belkhatir]

en fait l’inégalité en question est strict

on raisonne par disjonction des cas:

pour x positif,on utilise le fait que  b est strictement inférieur à c et que l’exponentielle est croissante strictement positive

pour x négatif,on utilise le fait que a est inférieur strictement à b et que l’exponentielle est croissante strictement positive

[Paradox]

Salut.
mais b et c et a ne sont pas positifs.

[Paradox]

Á vrai dire la réponse est correcte, j’ai mal compris la solution parcequ’elle est courte. C’est bien pardon.

[CHOUKRI]

 

(y)

• Cette réponse a été modifiée le il y a 7 années par CHOUKRI.

[Mohammed]

Pour tout x € R , il existe un unique y € R*+ tq ln(y)= x 

e^bx=e^ln(y^b)=y^b ,

e^ax=e^ln(y^a)=y^a ,

e^cx= e^ln(y^c)=y^c 

L inegalite est equivalente donc a :

y^b<y^c+y^a 

On distingue deux cas ; si y>1 => y^c>y^b

si y<1 => y^a>y^b .

Dans les deux cas

      y^b<y^a +y^c .

(Dsl jsp utiliser Latex)

[Auteur]

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