Inégalité …

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  • #395
    Mohamed
    Modérateur

      Salut

      Voici une question qu’on peut faire de façon simple en se limitant au programme du lycée.  Cependant, elle a posé des  problèmes à beaucoup de candidats comme question au CNC.

      Soit $(a,b,c)\in\mathbb R^3$ tel que $a < b < c$. Démontrer que: $\forall x \in \mathbb R, e^{bx} \leq e^{ax} + e^{cx}$.

      #881
      abdellah belkhatir
      Participant

        en fait l’inégalité en question est strict

        on raisonne par disjonction des cas:

        pour x positif,on utilise le fait que  b est strictement inférieur à c et que l’exponentielle est croissante strictement positive

        pour x négatif,on utilise le fait que a est inférieur strictement à b et que l’exponentielle est croissante strictement positive

        #885
        Paradox
        Participant

          Salut.
          mais b et c et a ne sont pas positifs.

          #996
          Paradox
          Participant

            Á vrai dire la réponse est correcte, j’ai mal compris la solution parcequ’elle est courte. C’est bien pardon.

            #1314
            CHOUKRI
            Participant

               

              (y)

              • Cette réponse a été modifiée le il y a 5 années et 3 mois par CHOUKRI.
              #1329
              Mohammed
              Participant

                Pour tout x € R , il existe un unique y € R*+ tq ln(y)= x 

                e^bx=e^ln(y^b)=y^b ,

                e^ax=e^ln(y^a)=y^a ,

                e^cx= e^ln(y^c)=y^c 

                L inegalite est equivalente donc a :

                y^b<y^c+y^a 

                On distingue deux cas ; si y>1 => y^c>y^b

                si y<1 => y^a>y^b .

                Dans les deux cas

                      y^b<y^a +y^c .

                (Dsl jsp utiliser Latex)

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