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  • en réponse à : Problème : Approximation => Constante d\'euler #1234
    Saïd BENLAADAM
    Modérateur

      Joli sujet en effet ! Merci beaucoup Khawarizmi :)

      Saïd

      en réponse à : application injective? #993
      Saïd BENLAADAM
      Modérateur

        Bonsoir Paradox,

        Tout d’abord, je te prie de m’excuser pour ma réponse tardive.

        Tu as raison sur la nuance entre fonction et application. Elle existe et tu as bien eu raison de le rappeler. Moi-même j’ai lu ton message trop vite et je suis passé à côté. Finalement, ta question était bien posée, et c’est moi qui l’ai lue trop vite ;-)

        Pour répondre à ta question : Y a-t il d’autres fonction de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ à part $x^2$ et valeur absolue qui ne soient pas injective ?

        La réponse est oui ;-)

        Par exemple, la fonction $f$ définie $\mathbb{IR}$ dans $\mathbb{IR}$ par :

        $$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$$

        Tu peux t’amuser à le démontrer en partant de la définition :

        Si $f$ est injective, alors $\forall x_1\,,\,x_2\in\mathbb{R}\,$, $f(x_1)=f(x_2)\quad\Rightarrow x_1=x_2$

        Saïd

        en réponse à : application injective? #988
        Saïd BENLAADAM
        Modérateur

          Hello Paradox,

          Du coup, je crains que je n’ai pas compris la question ;-)

          Ma compréhension est la suivante : Est-ce que toute fonction définie est injective ?

          Du coup, je t’ai répondu via le contre-exemple (évidement $f\,:\,x\mapsto x^2$ n’est pas injective), et je t’avoue que j’avais un doute quant à la question mais j’ai répondu malgré tout, sait-on jamais ;-)

          Dans l’attente de la question reformulée ;-)

          Saïd

          en réponse à : application injective? #985
          Saïd BENLAADAM
          Modérateur

            Bonsoir Paradox,

            La réponse est non ;-)

            La façon la plus simple pour le démontrer est de prendre un contre-exemple.

            La fonction $f$ définie par $\displaystyle f(x)=x^2$ est définie de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ mais n’est pas injective.

            Pour le montrer, il suffit de montre qu’ils existent deux réels $x_1$ et $x_2$ tels que $f(x_1)=f(x_2)$ et $x_1\neq x_2$.

            Tu as $f(1)=1$ et $f(-1)=1$, donc $f(1)=f(-1)$

            Ils existent donc deux réels $x_1=1$ et $x_2=-1$ tels que $x_1\neq x_2$ et $f(x_1)=f(x_2)$.

            $f$ n’est donc pas injective.

            Saïd

            en réponse à : Sujet Maths Bac Eco 2016 #582
            Saïd BENLAADAM
            Modérateur

              Merci Achraf pour le partage :)

              Bonne journée.

              Saïd

              en réponse à : Merci pour le lancement du site #272
              Saïd BENLAADAM
              Modérateur

                Bonsoir tbwa, all,

                L’ancien Forum est accessible à cette adresse : http://mathsland.com/ancien-forum

                Bonne nuit.

                Saïd

                en réponse à : Merci pour le lancement du site #268
                Saïd BENLAADAM
                Modérateur

                  Bonsoir twba,

                  Le lien vers l’ancien Forum est prévu. Encore quelques réglages et il sera là :)

                  Il sera positionné dans cette rubrique du Forum.

                  Bonne soirée.

                  Saïd

                  en réponse à : Merci pour le lancement du site #259
                  Saïd BENLAADAM
                  Modérateur

                    Merci beaucoup Mohamed pour ce premier message sur le nouveau site :)

                    Une première étape a été franchie hier avec la mise en ligne.

                    Durant les prochains jours, nous observons sa stabilité et nous ajusterons ses usages et ses fonctionnalités.

                    D’ici la rentrée scolaire de Septembre 2016, toutes les rubriques seront en place avec le contenu associé.

                    Nous espérons être au rendez-vous de vos attentes. N’hésitez pas à nous signaler d’éventuels problèmes que vous rencontreriez, soit via le Forum, ou via la messagerie privée ou par email à contact@mathsland.com.

                    Saïd

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