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Salut
Voici une question qui figure dans l’épreuve du CNC , math1, 2016:
Si $f$ est une application de $[0,1]$ vers $\mathbb R$, continue sur $[0,1]$, il est connu (Thm de Weierstrass) qu’il existe une suite $(P_n)$ de fonction polynomiales convergeant vers $f$ uniformément sur $[0,1]$.Question: Démontrer que si de plus $f \geq 0$ sur $[0,1]$, alors il existe une suite $(P_n)$ de fonctions polynomiales positives sur $[0,1]$ tel convergeant vers $f$ uniformément sur $[0,1]$.
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