dérivabilité - mathsland

Arctangente, étude de fonctions

Laisser un commentaire / Terminale S Etoile, Terminale Sc. Math / Par Saïd BENLAADAM

Soit $f$ la fonction définie par : $f (x) = {\begin{cases} x \arctan (\frac{1}{x}) & Si x \neq 0 \\ 0 & Si x = 0 \end{cases}$ On note $C_{f}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1. $f$ est-elle continue sur $R$ ? 2. $f$ est-elle dérivable sur $R$ ? 3. Déterminer la limite : $lim_{x \to + \infty} f (x)$ 4. Montrer que pour tout réel $x$ strictement positif, on a …

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BAC Sciences Math (Maroc, Juin 2016) – Exercice d’Analyse

1 commentaire / BAC Sc. Math (Maroc) / Par Saïd BENLAADAM

On note $I$ l’intervalle $] 0, + \infty [$ et on considère la fonction $F$ définie sur $I$ par : $F (x) = \int_{\ln (2)}^{x} \frac{d t}{\sqrt{e^{t} - 1}}$ 1.a. Etudier le signe de $F (x)$ pour tout réel $x$ dans $I$ . 1.b. Montrer que $F$ est dérivable sur $I$ et donner l’expression de $F^{'} (x)$ pour tout réel $x$ dans $I$ . 1.c. Montrer que $F$ est strictement croissante …

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BAC Sciences Math (Maroc, Juin 2016) – Problème d’Analyse

2 commentaires / BAC Sc. Math (Maroc) / Par Saïd BENLAADAM

Partie I Soit $t$ un réel. 1. En appliquant le théorème des accroissements finis à la fonction $t \mapsto e^{- t}$ , montrer que pour tout réel $x$ strictement positif, il existe un réel $θ$ dans l’intervalle $] 0, x [$ tel que : $e^{θ} = \frac{x}{1 - e^{- x}}$ 2. En déduire que pour tout réel $x$ strictement positif, on a : (a) …

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Exponentielle, TAF, fonction définie par une intégrale

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On considère la fonction $f$ définie sur $R$ par : $f (x) = {\begin{cases} (x + \frac{1}{x}) e^{- \frac{1}{x^{2}}} & Si x \neq 0 \\ 0 & Si x = 0 \end{cases}$ On note $C_{f}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$ . Voici quelques valeurs utiles si vous ne souhaitez pas utiliser votre calculatrice : $\sqrt{\frac{2}{3}} \sim 0, 8$ , $\frac{5}{\sqrt{6}} \sim 0, 5$ et $e^{- \frac{3}{2}} \sim 0, 22$ PARTIE I 1. Montrer que $f$ est continue …

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Fonctions, suite récurrente, primitive

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Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par : $f (x) = {\begin{cases} \frac{x}{e^{x} - 1} & Si x \neq 0 \\ 1 & Si x = 0 \end{cases}$ On note $C_{f}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal. Préambule 1. Étudier le signe de la fonction $g$ définie par : $g : {\begin{cases} R \to R \\ x \mapsto (1 - x) e^{x} - 1 \end{cases}$ 2. Soient $Δ_{1}$ et $Δ_{2}$ les fonctions définies sur …

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Famille de fonctions, suite définie à l’aide d’une intégrale

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$n$ est un entier naturel non nul. On considère la famille de fonctions $f_{n}$ définies sur l’intervalle $] - 1, + \infty [$ par : $f_{n} (x) = x^{n} \ln (1 + x)$ PARTIE I Cette partie est consacrée à l’étude de la famille des fonctions $f_{n}$ . Soit $n \in N^{*}$ . On note $g_{n}$ la fonction définie sur $] - 1, + \infty [$ par : $g_{n} (x) = n \ln (1 + x) + \frac{x}{1 + x}$ 1. Justifier la dérivabilité de $g_{n}$ sur …

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