Autour de l’arctangente
Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par : $$f(x)=\arctan\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)$$ 1. Sans étudier les variations de la fonction $f$, montrer que pour tout réel $x$, on a l’encadrement suivant : $$0<f(x)<\frac{\pi}{2}$$ 2. Montrer que pour tout réel $x$, on a : $$1-\tan^2(f(x))=2x\tan(f(x))$$ 3. En déduire que pour tout réel $x$ …