Théorème des valeurs intermédiaires

Soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $2$. On considère la fonction $f$ définie par : $$f(x)=x^{n+1}-2x^n+1$$   1. Montrer que $f$ est strictement décroissante sur l’intervalle ${\displaystyle [0;\frac{2n}{n+1}]}$. 2. En déduire que $f\left(\frac{2n}{n+1}\right)<0$. 3. Montrer qu’il existe un réel $\alpha$ dans l’intervalle ${\displaystyle [\frac{2n}{n+1};2]}$ tel que $f(\alpha )=0$.   FIN Vous trouverez dans cet onglet …

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